HDU 5418 Victor and World (可重复走的TSP问题，状压dp)

题意：

　　每个点都可以走多次的TSP问题：有n个点（n<=16），从点1出发，经过其他所有点至少1次，并回到原点1，使得路程最短。

思路：

　　给了很多重边，选最小的留下即可。任意点可能无法直接到达，所以先执行一次floyd，算出任意点对之间可达的最短距离。

　　（1）先考虑穷举的方法，将2~n个这n-1个数字的所有组合情况都算一遍，复杂度是 15！=1 3076 7436 8000，那是真的TSP了，不可能实现。

　　（2）上面的方法中有没有多余的计算量？有的！里面还是有贪心可以运用的地方。对于当前遍历过了哪些点，我们只需要知道最后一个点是什么，中间的点的顺序是所所谓的，那么最后一个遍历的可以是2~n，而中间那些可以是其他的2~n中的数。起点1的距离更新为0，接下来递推就行了。递推方法是，穷举所有的中间状态s，然后以这些状态去穷举下一个到达的点（此点不在s中）。

　　状态方程是：  dp[s|(1<<(i-1))][i]=min(dp[s][j]+g[j][i] ); s表示已经遍历过的点，j是最后那个点，i是未遍历过的点，从j走到i。

　　290ms算可以了。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int N=;
 int g[N][N], dp[<<N][N];

 void floyd(int n)
 {
     for(int k=; k<=n; k++)
         for(int i=; i<=n; i++)
             for(int j=; j<=n; j++)
                 g[i][j]=min( g[i][j], g[i][k]+g[k][j]);

 }

 int cal( int n )
 {
     floyd(n);
     memset(dp, 0x7f, sizeof(dp));
     dp[][]=;
     for(int s=; s<(<<n); s+=) //穷举状态
     {
         for(int i=; i<=n; i++) //设最后访问的点是i。i!=0
         {
             if( ( <<(i-) ) & s ) continue;  //s中的第i位必须为0，即未访问过。
             for(int j=; j<=n; j++)
             {
                 if( s&(<<(j-)) )           //穷举s中出现过的1的位置。
                     dp[s|(<<(i-))][i]=min( dp[s|(<<(i-))][i], dp[s][j]+g[j][i] );
             }
         }
     }
     int ans=INF;
     for(int i=; i<=n; i++)  //最后访问的点不会是起点1。
         ans=min(ans, dp[(<<n)-][i]+g[i][]);
     return ans==INF? : ans;        //只有1个点的情况
 }
 int main()
 {
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     int t, n, m, a, b, c;
     cin>>t;
     while(t--)
     {
         scanf("%d%d", &n, &m);
         memset(g, 0x3f, sizeof(g));
         for(int i=; i<=n; i++)    g[i][i]=;     //初始化
         for(int i=; i<m; i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
             g[b][a]=g[a][b]=min(g[a][b], c);
         }
         printf("%d\n", cal(n));
     }
     return ;
 }

AC代码