hdu 4767 Bell

思路：矩阵快速幂+中国剩余定理！！

查资料得到2个公式：

            1) B[n+p] = B[n] + B[n+1] mod p ;

            2) B[p^m+n] = m*B[n] + B[n+1] mod p .

用这两个都可以解决这个问题，第二个可以在0ms解决。

质因数分解95041567=31*37*41*43*47，用矩阵快速幂分别求出B[n]%p (p是95041567的质因子)的结果。

这样就得到5个同余等式，在用中国剩余定理求解既可。

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #define M 51
 #define mod 95041567
 #define ll __int64
 using namespace std;
 int p[]={,,,,},a[],bell[M][M];
 struct Mat
 {
     int m[M][M];
 };
 Mat Mul(Mat a,Mat b,int n)
 {
     Mat ans;
     for(int i=;i<n;i++)
     for(int j=;j<n;j++){
         ans.m[i][j]=;
         for(int k=;k<n;k++)
             ans.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
         ans.m[i][j]%=n;
     }
     return ans;
 }
 int Pow(int n,int m)
 {
     Mat ans,a;
     memset(ans.m,,sizeof(ans.m));
     memset(a.m,,sizeof(a.m));
     a.m[][m-]=a.m[][m-]=;
     for(int i=;i<m-;i++) a.m[i+][i]=;
     for(int i=;i<m;i++) ans.m[][i]=bell[i][i]%m;
     while(n){
         if(n&) ans=Mul(ans,a,m);
         n>>=;
         a=Mul(a,a,m);
     }
     return ans.m[][];
 }
 void init()
 {
     int i,j;
     bell[][]=;bell[][]=;
     for(i=;i<M;i++){
         bell[i][]=bell[i-][i-];
         for(j=;j<=i;j++) bell[i][j]=(bell[i][j-]+bell[i-][j-])%mod;
     }
 }
 void gcd_extend(int a,int b,ll &x,ll &y)
 {
     if(b==){
         x=;y=;
         return ;
     }
     gcd_extend(b,a%b,x,y);
     ll t=x;
     x=y;
     y=t-a/b*y;
 }
 int china()
 {
     ll ans=,x,y;
     for(int i=;i<;i++){
         int t=mod/p[i];
         gcd_extend(t,p[i],x,y);
         ans=(ans+a[i]*t*((x%p[i]+p[i])%p[i]))%mod;
     }
     return ans;
 }
 int main(){
     int t,n;
     init();
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<;i++)
             a[i]=Pow(n,p[i]);
         printf("%d\n",china());
     }
     return ;
 }