输入a，b，求a^b的所有因子之和

题目 poj的1845

分解a的质因数a=p1^t1*p2^t1........

每个质因数对sum的贡献： 当除去质因数p1时的因数和为sum，当计入p1时，因子和变成sum*p1^0+sum*p1^1+sum*p1^2......+sum*p1^t1

也就是所有的sum=【1+p1+p1^2+p1^3+...+p1^t1】*【p2.....】【p3...】

然后由于是a^b,所以最后是

sum=sum=【1+p1+p1^2+p1^3+...+p1^（t1*b）】*【p2.....】【p3...】

显然就是求关于a的所有质因数的一个 等比数列之和前n项和.

用逆元，用公比求和公式  1+pi+...+pi^n=(pi^(n+1)-1)/(pi-1)

  由于涉及到除法，且mod=9901为素数，所以可以用费马小定理求逆元,只是要注意mod比较小，

当【prim[i]-1】%mod==0（分母是mod的倍数）时，逆元不存在，不过此时恰好公比为1啦，前n项和答案就是n

代码如下 ：

 int pime[];
 int s[];
 int cnt=;
 void init(ll n)//这个函数很巧妙 可以不打表找素数
 {
     for(ll i=;i*i<=n;i++)
     {
         if(n%i==)//如果n能被i正除，i就是素数，自己好好想一想，为什么
         {
             pime[++cnt]=i;//是素数用数组记录下来
             while(n%i==)//然后找该素数有几个
             {
                 n/=i;
                 s[cnt]++;//符合条件的第cnt个素数累加
             }
         }
     }//循环继续查找
     if(n>)pime[++cnt]=n,s[cnt]++;//n==1说明已经除尽了，反之没有因为刚开始的是算sqrt（n）以内的素数。
 }
 ll ks(ll a,ll b)//快速幂
 { ll z=;
     while(b)
     {
         if(b&)z=(z*a)%mod;
         a=(a*a)%mod;
         b>>=;
     }
     return z;
 }
 int main()
 {
  ll a,b;
    cin>>a>>b;
    //if(a<=1||b==0)
   // {
   //     cout<<1;return 0;
   // }//可要可不要
    init(a);
    ll sum=;
    for(int i=;i<=cnt;i++)
    {
        if((pime[i]-)%mod==) sum=sum*(s[i]*b+)%mod;
        else sum=(sum*(ks(pime[i],s[i]*b+)-)*ks(pime[i]-,mod-))%mod;//用等比数列求和公式
    }cout<<(sum+mod)%mod;
 }