4710: [Jsoi2011]分特产

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 814  Solved: 527
[Submit][Status][Discuss]

Description

JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们。
JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任
何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产。
例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的
分配方法:
A:麻花,B:麻花、包子
A:麻花、麻花,B:包子
A:包子,B:麻花、麻花
A:麻花、包子,B:麻花

Input

输入数据第一行是同学的数量N 和特产的数量M。
第二行包含M 个整数,表示每一种特产的数量。
N, M 不超过1000,每一种特产的数量不超过1000

Output

输出一行,不同分配方案的总数。由于输出结果可能非常巨大,你只需要输出最终结果
MOD 1,000,000,007 的数值就可以了。

Sample Input

5 4
1 3 3 5

Sample Output

384835

如果不保证每个同学都分到特产,那就比较好算

对于每种特产的数量$A_i$,我们求把它分成$n$个非负整数的方案数

先假装给每个非负整数+1,问题转化为把$A_i+n$分成$n$个正整数的方案数

用上熟悉的插板法,$A_i+n-1$个空,一个空最多插一次板,共插$n-1$次板,答案即为$C(A_i+n-1,n-1)$

蓝后考虑减去有同学没拿到特产的方案数

显然要用上熟悉的容斥原理辣:减去1个同学没拿到的方案,加上2个同学没拿到的方案,.........

于是最终$ans=\sum_{i=0}^{n}\; (-1)^i*C(n,i)*\; \prod_{j=1}^{m}\; C(A_i+n-j-1,n-j-1)$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define rint register int
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 2005
const ll P=1e9+;
inline ll Md(ll a){return a<P?a:a-P;}
int n,m;ll C[N][N],ans,A[N];
void prep(){
C[][]=;
for(rint i=;i<N;++i){
C[i][]=;
for(rint j=;j<=i;++j)
C[i][j]=Md(C[i-][j]+C[i-][j-]);
}
}
ll F(int x){
if(x==) return ;//注意边界
ll re=;
for(rint i=;i<=m;++i) re=re*C[A[i]+x-][x-]%P;
return re;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m); prep();
for(rint i=;i<=m;++i) scanf("%lld",&A[i]);
for(int i=;i<n;++i)
ans=Md((ans+1ll*((i&)?-:)*C[n][i]*F(n-i))%P+P);
printf("%lld",ans);
return ;
}

bzoj4710 [Jsoi2011]分特产(容斥)的更多相关文章

  1. BZOJ4710 [Jsoi2011]分特产 容斥

    题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4710 题解 本来想去找一个二项式反演的题的,结果被 https://www.cnblogs.c ...

  2. BZOJ 4710: [Jsoi2011]分特产(容斥)

    传送门 解题思路 首先所有物品是一定要用完的,那么可以按照物品考虑,就是把每种物品分给\(n\)个人,每个人分得非负整数,可以用隔板法计算.设物品有\(m\)个,方案数为\(C(n+m-1,n-1)\ ...

  3. bzoj4710: [Jsoi2011]分特产 组合+容斥

    4710: [Jsoi2011]分特产 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 289  Solved: 198[Submit][Status] ...

  4. [BZOJ4710][JSOI2011]分特产(组合数+容斥原理)

    4710: [Jsoi2011]分特产 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 395  Solved: 262[Submit][Status] ...

  5. BZOJ4710: [Jsoi2011]分特产【组合数学+容斥】

    Description JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望 ...

  6. Bzoj4710 [Jsoi2011]分特产

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 96  Solved: 62[Submit][Status][Discuss] Description ...

  7. BZOJ4710 JSOI2011分特产(容斥原理+组合数学)

    显然可以容斥去掉每人都不为空的限制.每种物品分配方式独立,各自算一个可重组合乘起来即可. #include<iostream> #include<cstdio> #includ ...

  8. 2019.02.09 bzoj4710: [Jsoi2011]分特产(容斥原理)

    传送门 题意简述:有nnn个人,mmm种物品,给出每种物品的数量aia_iai​,问每个人至少分得一个物品的方案数(n,m,每种物品数≤1000n,m,每种物品数\le1000n,m,每种物品数≤10 ...

  9. bzoj千题计划273:bzoj4710: [Jsoi2011]分特产

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4710 答案=总方案数-不合法方案数 f[i][j] 前i种特产分给j个人(可能有人没有分到特产)的总 ...

随机推荐

  1. 解决vue webApp使用lib-flexible和px2rem引用第三方ui库后,样式变小问题

    首先,需要卸载项目中的postcss-px2rem. npm uninstall postcss-px2rem --save-dev 其次,安装postcss-px2rem-exclude npm i ...

  2. 数位DP HDU - 2089 不要62

    不要62 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submis ...

  3. 更为复杂C程序的运行时结构

    运行环境 win 10 企业版 1809 17763.194,MinGW V3.14 32位,Bundled V3.13.2,Bundled GDB V8.2. 在C语言中,栈的方向是从高地址向低地址 ...

  4. Ubuntu18.04 快速返回桌面 【快捷键】

    设置->设备->键盘->窗口->隐藏窗口 :双击重置快捷键

  5. LG3834 可持久化线段树1

    题意 给定\(N\)个整数构成的序列,将对于指定的闭区间查询其区间内的第\(K\)小值. $n \leq 2 \times 10^5 $ 思路 在\([l,r]\)区间内的数的个数,可以用\(sum[ ...

  6. volatile有什么用?能否用一句话描述volatile的应用场景

    volatile保证内存可见性和禁止指令重排.volatile用于多线程环境下的单次操作(单次读或者单次写).volatile关键字不能提供原子性.     volatile关键字为实例域的同步访问提 ...

  7. 免登陆下载jdk

    linux下使用wget免登陆获取jdk对应版本gz包 wget --no-check-certificate --no-cookies --header "Cookie: oracleli ...

  8. 讨论mui 的 mui.init 与 mui.plusReady

    先来看一段代码 (function(m, doc) { mui.plusReady(function(){ var self = plus.webview.currentWebview(); olti ...

  9. mint-ui笔记

    1.安装: npm install mint-ui --save npm install babel-plugin-component --save-dev //(只引入部分组件时需要安装) 2.导入 ...

  10. 【托业】【怪兽】TEST03

    101. engage  [ɪnˈgeɪdʒ]  v.参与 102. toner [ˈtəʊnə(r)]n.碳粉匣 103. surveillance [sɜ:ˈveɪləns]n.监控 105. i ...