牛客网NOIP赛前集训营-提高组（第六场）B-选择题[背包]

题意

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分析

• 直接背包之后可以 \(O(n)\) 去除一个物品的影响。

• 注意特判 \([p==1]\) 的情况。

• 总时间复杂度为 \(O(n^2)\) 。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].to;i;i=e[i].last,v=e[i].to)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define pb push_back
typedef long long LL;
inline int gi(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))	{if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
template<typename T>inline bool Max(T &a,T b){return a<b?a=b,1:0;}
template<typename T>inline bool Min(T &a,T b){return b<a?a=b,1:0;}
const int N=2004,mod=998244353;
int n;
LL p[4][N],w[4][4],f[N],tmp[N],ans[N];
LL Pow(LL a,LL b){
	LL res=1;
	for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod) if(b&1) res=res*a%mod;
	return res;
}
void solve(int k){
	memset(f,0,sizeof f);
	f[0]=1;
	rep(i,1,n){
		LL p=::p[k][i];
		for(int j=n;~j;--j)
		f[j]=((j-1>=0?f[j-1]:0)*p+f[j]*(1-p))%mod;
	}
	rep(i,1,n){
		LL p=::p[k][i];
		LL inv=Pow(1-p,mod-2);
		if(p^1){
			tmp[0]=f[0]*inv%mod;
			rep(j,1,n) tmp[j]=(f[j]-.tmp[j-1]*p)%mod*inv%mod;
		}else
			rep(j,0,n-1) tmp[j]=f[j+1];
		LL sum=0;
		for(int j=n/2+1;j<n;++j) (sum+=tmp[j])%=mod;
		rep(a,0,3)
			(ans[i]+=(sum+(k==a)*tmp[n/2])*::p[a][i]%mod*w[k][a]%mod)%=mod;
	}
}
int main(){
	n=gi();
	rep(i,1,n) rep(j,0,3) p[j][i]=gi();
	rep(i,0,3) rep(j,0,3) w[i][j]=gi();
	rep(k,0,3) solve(k);
	rep(i,1,n) printf("%lld\n",(ans[i]+mod)%mod);
	return 0;
}