jzoj5804

這道題n-m很小，可以從此入手

記f[i][j]為i個字符括號綜合為j的合法方案數

則第i個括號可以枚舉為(和)，所以f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1]，小心越界

再記a為序列總和，b為序列中前綴和最小值

則我們可以枚舉i,j統計答案，設前面括號的長度和權值為i,j

那麼中間的長度和權值為m,a，所以後面為n-m-i,-j-a

但是這樣子做會越界，我們可以考慮將所有後面的方案翻轉(左括變右，右括變左），方案合法，權值變負

這樣子，後面方案為n-m-i,j+a，所以不會越界，將所有方案乘起來即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[2010][2010],n,m,a,r,b;
#define mo 1000000007
char s[100010];
int main(){
    freopen("bracket.in","r",stdin);
    freopen("bracket.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(s[i]==')')a--;
        else a++;
        b=min(b,a);
    }
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n-m;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++){
            if(j>0)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1])%mo;
            if(j<i-1)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j+1])%mo;
        }
    for(int i=0;i<=n-m;i++)
        for(int j=-b;j<=i;j++)
            if(a+j<=n-m-i)r=(r+(long long)f[i][j]*f[n-i-m][j+a])%mo;
    printf("%d",r);
}