LGP4518[JSOI2018]绝地反击
题解:
- 只要确定了每艘飞船的就位位置,就可以用二分+网络流求得答案;
- 定义偏转角度$a$为离$x$正半轴逆时针最近的边的弧度,$a \in [0,\frac{2\pi}{n})$
- 二分一个值,对于一个点可以求出可到达的弧度记为$[l,r]$
- 那么在$[0,a]$的移动范围内只有可能前面一个点删除,后面一个点加入;
- 对$O(n)$个关键点做网络流即可;
- 复杂度$O(n^4 \ logn)$
- 如果将关键点排序,每次只考虑变化的边退流可以优化到:$O(n^3 \log n)$
#include<bits/stdc++.h>
#define ld double
using namespace std;
const int N=,M=,inf=0x3f3f3f3f;
const ld Pi=acos(-),eps=1e-;
int n,S,T,vis[N],hd[N],o,cur[N],d[N],que[N],head,tail,flow,cnt;
ld R,B;
struct Edge{int v,nt,f;}E[M<<];
struct poi{ld x,y;}p[N];
ld dis(poi A){return sqrt(A.x*A.x+A.y*A.y);}
struct data{
ld ang;int u,v,t;
data(ld _ang=,int _u=,int _v=,int _t=):ang(_ang),u(_u),v(_v),t(_t){};
bool operator <(const data&A)const{return ang==A.ang?t>A.t:ang<A.ang;}
}q[N];
bool bfs(){
for(int i=S;i<=T;++i)vis[i]=,cur[i]=hd[i];
head=tail=;vis[que[++tail]=S]=d[S]=;
while(head<tail){
int u=que[++head];
for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt)if(E[i].f){
int v=E[i].v;
if(vis[v])continue;
vis[v]=;d[v]=d[u]+;que[++tail]=v;
if(v==T)return true;
}
}
return false;
}
int dfs(int u,int c){
if(u==T||!c)return c;
int flow=,f;
for(int i=cur[u];~i;i=E[i].nt){
int v=E[cur[u]=i].v;
if(d[v]==d[u]+&&(f=dfs(v,min(E[i].f,c)))){
flow+=f;c-=f;
E[i].f-=f;E[i^].f+=f;
if(!c)break;
}
}
return flow;
}
void add(int u,int v){
E[o]=(Edge){v,hd[u],};hd[u]=o++;
E[o]=(Edge){u,hd[v],};hd[v]=o++;
}
void del(int u,int v){
int fg=;
for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt)if(E[i].v==v){
if(!E[i].f)flow--;else fg=;
E[i].f=E[i^].f=;
break;
}
if(fg)return;
for(int i=hd[S];~i;i=E[i].nt)if(E[i].v==u){
E[i].f=;E[i^].f=;break;
}
for(int i=hd[v];~i;i=E[i].nt)if(E[i].v==T){
E[i].f=;E[i^].f=;break;
}
if(bfs())flow+=dfs(S,inf);
}
bool check(ld mid){
flow=cnt=o=;
for(int i=S;i<=T;++i)hd[i]=-;
for(int i=;i<=n;++i){
ld d=dis(p[i]);
if(mid+d<=R||mid+R<=d)return false;
if(R+d<=mid){
for(int j=;j<=n;++j)add(i,j+n);
continue;
}
ld ang=atan2(p[i].y,p[i].x);
ld del=acos((d*d+R*R-mid*mid)/(*d*R));
ld ang1=ang-del,ang2=ang+del;
while(ang1<)ang1+=Pi*;
while(ang2<)ang2+=Pi*;
int l=ang1/B,r=ang2/B;
ang1=ang1-B*l;
ang2=ang2-B*r;
l++;r++;
q[++cnt]=(data){ang1,i,l,};
q[++cnt]=(data){ang2,i,r,-};
if(l<=r)for(int j=l+;j<=r;++j)add(i,j+n);
else {
for(int j=;j<=r;++j)add(i,j+n);
for(int j=l+;j<=n;++j)add(i,j+n);
}
}
sort(q+,q+cnt+);
for(int i=;i<=n;++i)add(S,i),add(i+n,T);
while(bfs())flow+=dfs(S,inf);
if(flow==n)return true;
for(int i=;i<=cnt;++i){
if(~q[i].t){
add(q[i].u,q[i].v+n);
if(bfs())flow+=dfs(S,inf);
if(flow==n)return true;
}
else del(q[i].u,q[i].v+n);
}
return false;
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("P4518.in","r",stdin);
freopen("P4518.out","w",stdout);
#endif
scanf("%d%lf",&n,&R);
B=*Pi/n;S=,T=n*+;
for(int i=;i<=n;++i)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
ld l=,r=;
while(r-l>eps){
ld mid=(l+r)/;
if(check(mid))r=mid;
else l=mid;
}
printf("%.8lf\n",l+eps);
return ;
}
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