2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛（第二场）F - 德玛西亚万岁

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/74/F
来源：牛客网

题目描述

德玛西亚是一个实力雄厚、奉公守法的国家，有着功勋卓著的光荣军史。

这里非常重视正义、荣耀、职责的意识形态，这里的人民为此感到强烈自豪。

有一天他们想去制裁邪恶的比尔吉沃特，于是派遣了自己最优秀的战士。

结果比尔吉沃特领土太小，只有长为n宽为m共计n*m块土地，其中有些土

地标记为0表示为高山峻岭或者深海湖泊，英雄们无法在其中站立，只有标

记为1的土地才能容纳一个英雄。德玛西亚的英雄们战斗时有一个特点，他

们不希望队友站在自己旁边显得很暧昧。请问最多能有多少种安排德玛西

亚英雄的方法？

输入描述:

输入包含多组测试数据；
每组数据的第一行包含2个整数n和m (n <= 12, m <= 12 )，之间用空格隔开；
接下来的n行，每行m个数，表示n*m的比尔吉沃特领土。

输出描述:

输出一个整数n代表安排应用的方法。
（答案取膜100000000）

输入例子:

3 3
1 1 1
0 1 1
1 0 0

输出例子:

24

-->

示例1

输入

3 3
1 1 1
0 1 1
1 0 0

输出

24

题解

状压$dp$。

$dp[i][j][k]$表示到第$i$层，放置了$j$个人，且第$i$层的放置状态为$k$的方案数。

有很多优化可以做，没做优化也可以过。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m;
int a[20][20];
int h[20];

long long dp[15][80][4100];
long long mod = 100000000LL;
int cnt[4100], error[4100];

int limit = 75;

int lowbit(int x) {
  return x & (-x);
}

void init() {
  for(int i = 1; i < (1 << 12); i ++) {
    cnt[i] = cnt[i - lowbit(i)] + 1;
  }
  for(int i = 0; i < (1 << 12); i ++) {
    for(int j = 0; j < 12; j ++) {
      int A = i & (1 << j);
      int B = i & (1 << (j + 1));
      if(A && B) error[i] = 1;
    }
  }
}

int main() {
  init();
  while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
      h[i] = 0;
      for(int j = 0; j < m; j ++) {
        scanf("%d", &a[i][j]);
        h[i] = h[i] * 2 + a[i][j];
      }
    }

    dp[0][0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
      for(int num = 0; num <= limit; num ++) {
        for(int now = 0; now < (1 << m); now ++) {
          dp[i][num][now] = 0;
          if(error[now]) continue;
          if((now | h[i]) != h[i]) continue;
          if(num - cnt[now] < 0) continue;

          for(int pre = 0; pre < (1 << m); pre ++) {
            if(pre & now) continue;
            dp[i][num][now] = (dp[i][num][now]
                               + dp[i - 1][num - cnt[now]][pre]) % mod;
          }
        }
      }
    }
    long long ans = 0;
    for(int num = 0; num <= limit; num ++) {
      for(int now = 0; now < (1 << m); now ++) {
        ans = (ans + dp[n][num][now]) % mod;
      }
    }
    printf("%lld\n", ans);

  }
  return 0;
}