C++之路进阶——P2022

P2022 有趣的数

让我们来考虑1到N的正整数集合。让我们把集合中的元素按照字典序排列，例如当N=11时，其顺序应该为：1,10,11,2,3,4,5,6,7,8,9。

定义K在N个数中的位置为Q(N,K)，例如Q(11,2)=4。现在给出整数K和M，要求找到最小的N，使得Q(N,K)=M。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只有一行，是两个整数K和M。

输出格式：

输出文件只有一行，是最小的N，如果不存在这样的N就输出0。

题解

对于该题来说，我们只需考虑比K小的数就可以了，比K小的自然数中，比K小的字典序的个数=K-1。

eg：

对于456而言，从100~455 都可以，有456-100-1个。

从10~45 也可以 有（45-10-1） +1 //45是可以的，以为456还有后面的数，所以45也小于456（字典序）

从1~4中也都可以，有（4-1-1）+1//原因同上

由以上，我们便可以找出规律：比K字典序小的数等于ans=（K%10-1）//直到K=0;ans+=（t-1），因为除了位数与原数相同的的情况，等于是成立的，见以上标红部分。

规律找到，然后逐渐扩大N，以K的10^i扩大，当ans>m时，ans=（k*10^i-(ans-(M-1)+1)）//减出多余的部分。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define ll long long

 using namespace std;

 ll N,M,K,cnt,base=;

 ll fj[],s[];

 void get(ll x)
    {
         ll t=;
         while (x){s[++t]=x%;x/=;base*=;}base/=;
         for (int i=;i<=t;i++) fj[i]=s[t-i+];
         cnt+=t-;
         for (int i=t;i>=;i--)
           {
                 ll sum=;
                 for (int j=;j<=i;j++)
              if (j!=)sum*=,sum+=fj[j];
                   else sum*=,sum+=fj[j],sum-=;
                 cnt+=sum;
           }
    }

 int main()
    {
         cin>>K>>M;
         get(K);
         if (cnt>=M||(K==base&&cnt<M-)) {cout<<<<endl; return ;}
         ll p=K-base,c=K;
         for (;cnt<M-;)
            {
               p*=;c*=;
            cnt+=p;
            }
         N=max(K,c-(cnt-M+));
         cout<<N<<endl;
         return ;
    }

输入输出样例

输入样例#1：

Sample 1: 2 4
Sample 2: 100000001 1000000000
这里Sample 1 和 2是分开的两个数据点。

输出样例#1：

Sample 1: 11
Sample 2: 100000000888888879

说明

【数据约定】

40%的数据，1<=K,M<=10^5；

100%的数据，1<=K,M<=10^9。