【模板】矩阵快速幂 洛谷P2233 [HNOI2002]公交车路线

P2233 [HNOI2002]公交车路线

题目背景

在长沙城新建的环城公路上一共有8个公交站，分别为A、B、C、D、E、F、G、H。公共汽车只能够在相邻的两个公交站之间运行，因此你从某一个公交站到另外一个公交站往往要换几次车，例如从公交站A到公交站D，你就至少需要换3次车。

Tiger的方向感极其糟糕，我们知道从公交站A到公交E只需要换4次车就可以到达，可是tiger却总共换了n次车，注意tiger一旦到达公交站E，他不会愚蠢到再去换车。现在希望你计算一下tiger有多少种可能的乘车方案。

题目描述

输入输出格式

输入格式：

输入文件由bus.in读入，输入文件当中仅有一个正整数n(4<=n<=10000000)，表示tiger从公交车站A到公交车站E共换了n次车。

输出格式：

输出到文件bus.out。输出文件仅有一个正整数，由于方案数很大，请输出方案数除以 1000后的余数。

输入输出样例

输入样例#1：

6

输出样例#1：

8

说明

8条路线分别是：

(A→B→C→D→C→D→E)，(A→B→C→B→C→D→E)，

(A→B→A→B→C→D→E)，(A→H→A→B→C→D→E)，

(A→H→G→F→G→F→E)，(A→H→G→H→G→F→E)，

(A→H→A→H→G→F→E)，(A→B→A→H→G→F→E)。

矩阵快速幂。

把这个题看做一个图，存到邻接矩阵里。

设GK[i][j]表示从i走到j有路径长度为k的路径条数。G1就是邻接矩阵

转移：G2k[i][j] = Σ(Gk[i][k] * Gk[k][j])

不难发现Gk = G1^k

至于快速幂，把原来的快速幂直接改过来就可以了

洛谷辣鸡分类！这是第三道分类里说是线段树结果没法用线段树做的题了！

完

 #include <bits/stdc++.h>
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int MOD = ;
 inline void read(int &x){
     x = ;char ch = getchar();char c = ch;
     while(ch > '' || ch < '')c = ch, ch = getchar();
     while(ch <= '' && ch >= '')x = x *  + ch - '',ch = getchar();
     if(c == '-')x = -x;
 }

 long long tmp[][];
 long long a[][],b[][];

 void mul(long long a[][], long long b[][], long long c[][]){
     memset(tmp, , sizeof(tmp));
     for(int k = ;k <= ;k ++)
     {
         for(int i = ;i <= ;i ++)
         {
             for(int j = ;j <= ;j ++)
             {
                 tmp[i][j] = (tmp[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) % MOD;
             }
         }
     }
     for(int i = ;i <= ;i ++)
     {
         for(int j = ;j <= ;j ++)
         {
             c[i][j] = tmp[i][j] % MOD;
         }
     }
 }

 void pow(int n)
 {
     for(int i = ;i <= ;i ++)b[i][i] = ;
     mul(b, a, b);
     while(n)
     {
         if(n & )mul(a, b, a);
         mul(b, b, b);
         n >>= ;
     }
 }
 int nn;
 int main(){
     read(nn);
     for(int i = ;i <= ;i ++)a[i][i + ] = a[i + ][i] = ;
     a[][] = a[][] = ;
     a[][] = a[][] = ;
     pow(nn - );
     printf("%d", a[][] % MOD);
     return ;
 }