【自家测试】2017-12-16 FJOI2016 d1

1. 所有公共子序列问题
(allcs.pas/c/cpp)
★问题描述:
一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说,若给定序
列X= x 1 x 2 ... x m ,则另一序列Z= z 1 z 2 ... z k 是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列
i 1 , i 2 ,..., i k 使得对于所有j=1,2,...,k有 z j  x ij 。例如,序列Z=GACT是序列X= GCTACT的子
序列,相应的递增下标序列为1,4,5,6。给定2个序列X和Y,当另一序列Z既是X的子序列又是
Y的子序列时,称Z是序列X和Y的公共子序列。例如,若X= GCTACT,Y= GATCCT,序列
TT是X和Y的一个公共子序列,序列GACT也是X和Y的一个公共子序列。注意对于任何给定
的序列X和Y,空序列总是它们的一个公共子序列。
所有公共子序列问题是要求对于给定的2个序列X= x 1 x 2 ... x m 和Y= y 1 y 2 ... y n ,找出X
和Y的所有不同的公共子序列。
★编程任务:
对于给定的2个序列X= x 1 x 2 ... x m 和Y= y 1 y 2 ... y n ,根据输入数据的要求,找出它们所
有不同的公共子序列,或计算出它们有多少个不同的公共子序列。
★数据输入:
输入文件名为allcs.in。
文件的第一行有2个正整数m和n, (1<=m,n<=3010),分别表示2个输入序列X和Y的长度。
接下来的2行分别给出输入序列X= x 1 x 2 ... x m 和Y= y 1 y 2 ... y n 。其中序列中每个元素均为26
个英文大小写字母。文件的最后一行给出一个非负整数k。k的值为1时,表示计算结果要输
出X和Y的所有不同的公共子序列,以及X和Y有多少个不同的公共子序列。k的值为0时,表
示计算结果只要输出X和Y有多少个不同的公共子序列。
★结果输出:
输出文件名为allcs.out。
将计算出的X和Y的所有不同的公共子序列,或X和Y有多少个不同的公共子序列输出到
文件中。当k=1时,先输出X和Y的所有不同的公共子序列,每行输出1个公共子序列,按字
典序从小到大输出。最后输出不同的公共子序列的个数。当k=0时,只要输出不同的公共子
序列的个数。

输入示例1
6 6
GCTACT
GATCCT
1

输出示例1
26
A
AC
ACT
AT
C
CC
CCT
CT
G
GA
GAC
GACT
GAT
GC
GCC
GCCT
GCT
GT
GTC
GTCT
GTT
T
TC
TCT
TT
26

输入示例2
6 6
GCTACT
GATCCT
0

输出示例2
26

根连向每个字母第一次出现的位置，每个位置的儿子分别连向它之后每个字母第一次出现的位置．这貌似就是传说中的序列自动机．

在两个序列自动机同时dfs．需要输出序列则直接dfs并输出即可．

不需要输出序列时，记忆化搜索．但是由于答案很大，需要高精．

std又WA又T又RE，我也没有什么办法．

70分代码．

 //Achen
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 const int N=;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 char a[N],b[N],prt[N];
 int n,m,K,ch1[N][],ch2[N][],ls[];

 template<typename T> void read(T &x) {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 void make_it(char s[],int n,int ch[][]) {
     memset(ls,,sizeof(ls));
     For(i,,n) {
         int c=(s[i]>='a'&&s[i]<='z')?s[i]-'a':+s[i]-'A';
         if(!ls[c]) ch[][c]=i;
         ls[c]=i;
     }
     memset(ls,,sizeof(ls));
     Rep(i,n,) {
         int c=(s[i]>='a'&&s[i]<='z')?s[i]-'a':+s[i]-'A';
         For(j,,) ch[i][j]=ls[j];
         ls[c]=i;
     }
 }

 int dp[N][N],tot;
 struct G {
     int len;
     LL d[];
 };

 const LL bs=1e17;
 G operator +(const G&A,const G&B) {
     G rs;
     For(i,,) rs.d[i]=;
     rs.len=max(A.len,B.len)+;
     LL pr=;
     For(i,,rs.len) {
         rs.d[i]=A.d[i]+B.d[i]+pr;
         if(rs.d[i]>=bs) pr=,rs.d[i]-=bs;
         else pr=;
     }
     while(rs.d[rs.len]==) rs.len--;
     return rs;
 }

 G ans,g[];

 G dfs(int x,int y) {
     if(dp[x][y]!=-) return g[dp[x][y]];
     dp[x][y]=++tot;
     G rs; rs.len=;
     For(i,,) rs.d[i]=; rs.d[]=;
     For(i,,) if(ch1[x][i]&&ch2[y][i]) {
         rs=rs+dfs(ch1[x][i],ch2[y][i]);
     }
     g[dp[x][y]]=rs;
     return rs;
 }

 void PT(G a) {
     printf("%lld",a.d[a.len]);
     Rep(i,a.len-,) {
         if(a.d[i]==) printf("");
         else {
             LL tp=a.d[i];
             while(tp*<bs) { printf(""); tp*=; }
             printf("%lld",a.d[i]);
         }
     } printf("\n");
 }

 int anstot;
 void print(int x,int y,int pos) {
     prt[pos]=a[x];
     prt[pos+]=;
     puts(prt); anstot++;
     For(i,,) if(ch1[x][i]&&ch2[y][i])
         print(ch1[x][i],ch2[y][i],pos+);
 }

 #define DEBUG
 int main() {
 #ifdef DEBUG
     freopen("allcs.in","r",stdin);
     freopen("allcs.out","w",stdout);
 #endif
     read(n); read(m);
     scanf("%s",a+);
     make_it(a,n,ch1);
     scanf("%s",b+);
     make_it(b,m,ch2);
     read(K);
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     if(!K) {
         ans.len=;
         For(i,,) ans.d[i]=; ans.d[]=;
         For(i,,)
             if(ch1[][i]&&ch2[][i])
                 ans=ans+dfs(ch1[][i],ch2[][i]);
         PT(ans);
     }
     if(K) {
         puts("");
         For(i,,)
             if(ch1[][i]&&ch2[][i])
                 print(ch1[][i],ch2[][i],);
         printf("%d\n",anstot+);
     }
     return ;
 }

2. 建筑师
(building.pas/c/cpp)
★问题描述:
小Z是一个很有名的建筑师,有一天他接到了一个很奇怪的任务:在数轴上建n个建筑,
每个建筑的高度是1到n之间的一个整数。小Z有很严重的强迫症,他不喜欢有两个建筑的高
度相同。另外小Z觉得如果从最左边(所有建筑都在右边)看能看到A个建筑,从最右边(所
有建筑都在左边)看能看到B个建筑,这样的建筑群有着独特的美感。现在,小Z想知道满足
上述所有条件的建筑方案有多少种?
如果建筑i的左(右)边没有任何建造比它高,则建筑i可以从左(右)边看到。两种方案不
同,当且仅当存在某个建筑在两种方案下的高度不同。
★数据输入:
输入文件名为building.in。
第一行一个整数 T,代表 T 组数据。
接下来T行,每行三个整数n,A,B。
★结果输出:
输出文件名为building.out。
9
对于每组数据输出一行答案 mod ( 10 ＾9+ 7 ) 。

输入示例
2
3 2 2
3 1 2

输出示例
2
1

★数据范围:
10% : 1 <= n <= 10
20% : 1 <= n <= 100
40% : 1 <= n <= 50000,1 <= T <= 5
100% :1 <= n <= 50000,1 <= A, B <= 100,1 <= T <= 200000。

题解在这里

 //Achen
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 const int N=5e4+;
 const int mod=1e9+;
 typedef long long LL;
 using namespace std;
 LL dp[N][],C[][];
 int T,n,a,b;

 template<typename T> void read(T &x) {
     char ch=getchar(); T f=; x=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 #define DEBUG
 int main() {
 #ifdef DEBUG
     freopen("building.in","r",stdin);
     freopen("building.out","w",stdout);
 #endif
     dp[][]=;
     for(int i=;i<=;i++)
         for(int k=;k<=min(,i);k++)
             dp[i][k]=(dp[i-][k]*(i-)%mod+dp[i-][k-])%mod;
     for(int i=;i<=;i++) C[i][]=;
     for(int i=;i<=;i++)
         for(int j=;j<=i;j++)
             C[i][j]=(C[i-][j]+C[i-][j-])%mod;
     read(T);
     while(T--) {
         read(n); read(a); read(b);
         LL ans=dp[n-][a+b-];
         ans=(ans*C[a+b-][a-])%mod;
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }
 /*
 3 2 2
 2 1
 */

3. 神秘数
(mystic.pas/c/cpp)
★问题描述:
一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数。例如
S={1,1,1,4,13},
1 = 1
2 = 1+1
3 = 1+1+1
4 = 4
5 = 4+1
6 = 4+1+1
7 = 4+1+1+1
8无法表示为集合S的子集的和,故集合S的神秘数为8。
现给定n个正整数a[1]..a[n],m个询问,每次询问给定一个区间[l,r](l<=r),求由
a[l],a[l+1],...,a[r]所构成的可重复数字集合的神秘数。
★编程任务:
求出每个查询的结果。
★数据输入:
输入文件名为mystic.in。
第一行一个整数n,表示数字个数。
第二行n个整数,从1编号。
第三行一个整数m,表示询问个数。
以下m行,每行一对整数l,r,表示一个询问。
★结果输出:
输出文件名为mystic.out。
对于每个询问,输出一行对应的答案。

输入示例
5
1 2 4 9 10
5
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5

输出示例
2
4
8
8
8

★数据范围:
对于 10%的数据点,n,m <= 10
对于 30%的数据点,n,m <= 1000
对于 60%的数据点,n,m <= 50000
对于 100%的数据点,n,m <= 100000,∑a[i] <= 10

十分奥妙的一道题．

求一段区间的神秘数，先把区间内的数从小到大排序．

依次加入每个数x，若当前神秘数为ans

若x>ans+1，神秘数仍为ans

否则神秘数变为ans+x

排序后，找到第一个大于它前面所有数的和＋１的数，它前面所有数的和＋１即为神秘数．

那么求区间l,r的神秘数，先将当前神秘数ans设为1，查询区间内小于等于ans的数的和sum，若sum>ans，则ans=sum+1

 //Achen
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 const int N=;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,m,a[N],sz;

 template<typename T> void read(T &x) {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 int tot,rt[N],sg[N*],ls[N*],rs[N*];
 #define lc ls[x]
 #define rc rs[x]
 #define mid ((l+r)>>1)
 void update(int &x,int l,int r,int pos,int last) {
     x=++tot;
     sg[x]=sg[last]+pos;
     lc=ls[last];
     rc=rs[last];
     if(l==r) return;
     if(pos<=mid) update(lc,l,mid,pos,ls[last]);
     else update(rc,mid+,r,pos,rs[last]);
 }

 int qry(int x,int l,int r,int ql,int qr) {
     if(!x) return ;
     if(l>=ql&&r<=qr) return sg[x];
     if(qr<=mid) return qry(lc,l,mid,ql,qr);
     if(ql>mid) return qry(rc,mid+,r,ql,qr);
     return qry(lc,l,mid,ql,qr)+qry(rc,mid+,r,ql,qr);
 }

 #define DEBUG
 int main() {
 #ifdef DEBUG
     freopen("mysti.in","r",stdin);
     freopen("mysti.out","w",stdout);
 #endif
     read(n);
     For(i,,n) { read(a[i]); sz=max(sz,a[i]); }
     For(i,,n) update(rt[i],,sz,a[i],rt[i-]);
     read(m);
     For(i,,m) {
         int l,r;
         read(l); read(r);
         int ans=;
         for(;;) {
             int tp=qry(rt[r],,sz,,ans)-qry(rt[l-],,sz,,ans);
             if(tp<ans) break;
             ans=tp+;
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

说不出是什么心情，只能说．道不同不相为谋吧．

(UPD:似乎不知不觉间通往另一个end了)