51nod1326 遥远的旅途（spfa+dp）

题意：
给出一个无向图，问从1到n是否存在一条长度为L的路径。
n,m<=50,1<=路径长度<=10000,L<=10^18

思路：
改变一下思路,我们发现,假设从起点1走到终点N有一条路径的长度为a,假设它再往一条与终点相连的长为b的路径反复走无数次后使得路径长度到达了T,那么一定有(T-a)%(2*k)==0，即**T%(2*k)=a%(2*k)，所以我们只需要看是否从1到N存在一条路径长度为d,使得d%(2*k)=t%(2*k)
因为这个题目和模数有关,所以我们要把取摸的结果写入状态.
dp[i][j]表示处于i节点,从一号点到i号点的花费和%(2*k)(选择的边权)等与k的最小花费.
那么转移就是: dp[to][(j+quan)%mod]=min(dp[now][j]+quan)
因为具有后效性,所以需要spfa.

 //这道题较多的参考了晚上的解法，在看懂之后自己又写了一遍
 //链接：https://blog.csdn.net/qq_33229466/article/details/77131289
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<string.h>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 const int maxn =  + , maxm = 2e4 + ;
 int n, m, num, head[maxn];
 LL t, dp[maxn][maxm], inf = ;
 bool vis[maxn][maxm];

 struct node {
     int to, w, next;
 }edge[maxn * ];
 queue<pair<int, int>>q;

 void add_edge(int u, int v, int w)
 {
     edge[++num].to = v;
     edge[num].w = w;
     edge[num].next = head[u];
     head[u] = num;
 }

 void spfa(int mod)
 {
     q.push(make_pair(,)); vis[][] = ;
     while (!q.empty())
     {
         pair<int,int> u = q.front(); q.pop();
         int x = u.first, y = u.second;
         for (int i = head[x]; i; i = edge[i].next)
             if (dp[x][y] + edge[i].w < dp[edge[i].to][(y + edge[i].w) % mod])
             {
                 int nx = edge[i].to, ny = (y + edge[i].w) % mod;
                 dp[nx][ny] = dp[x][y] + edge[i].w;
                 if (!vis[nx][ny]) {
                     q.push(make_pair(nx, ny));
                     vis[nx][ny] = ;
                 }
             }
         vis[x][y] = ;
     }
 }

 int main()
 {
     int kase;
     scanf("%d", &kase);
     while (kase--)
     {
         memset(head, , sizeof(head));
         scanf("%d%d%lld", &n, &m, &t);
         num = ;
         for (int i = ; i <= m; i++)
         {
             int x, y, w;
             scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
             add_edge(x, y, w);
             add_edge(y, x, w);
         }
         int flag = ;
         for (int i = ; i <= num; i += )
             if (edge[i].to ==  || edge[i + ].to == )
             {
                 int w = edge[i].w * ;
                 for (int j = ; j <= n; j++) {
                     for (int k = ; k < w; k++) {
                         dp[j][k] = inf;
                     }
                 }
                 dp[][] = ;
                 spfa(w);
                 if (dp[n][t%w] <= t)
                 {
                     printf("Yes\n");
                     flag = ;
                     break;
                 }
             }
         if (!flag) printf("No\n");
     }
     return ;
 }