「洛谷P1233」木棍加工 解题报告

P1233 木棍加工

题目描述

一堆木头棍子共有n根，每根棍子的长度和宽度都是已知的。棍子可以被一台机器一个接一个地加工。机器处理一根棍子之前需要准备时间。准备时间是这样定义的：

第一根棍子的准备时间为1分钟；

如果刚处理完长度为L，宽度为W的棍子，那么如果下一个棍子长度为Li，宽度为Wi，并且满足L>＝Li，W>＝Wi，这个棍子就不需要准备时间，否则需要1分钟的准备时间；

计算处理完n根棍子所需要的最短准备时间。比如，你有5根棍子，长度和宽度分别为(4, 9)，(5, 2)，(2, 1)，(3, 5)，(1, 4)，最短准备时间为2（按(4, 9)、(3, 5)、(1, 4)、(5, 2)、(2, 1)的次序进行加工）。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个整数n(n<＝5000)，第2行是2n个整数，分别是L1，W1，L2，w2，…，Ln，Wn。L和W的值均不超过10000，相邻两数之间用空格分开。

输出格式：

仅一行，一个整数，所需要的最短准备时间。

输入输出样例

输入样例#1：

5
4 9 5 2 2 1 3 5 1 4

输出样例#1：

2

---

思路

一般来说，数据较大，要求顺序时，要优先考虑贪心（当然，也有可能是动态规划或其他算法，这并不绝对）。

根据题意，最终答案中1min准备后能一次处理的木棍L、W非严递减。我们可以考虑以L为关键字进行降序排序，然后在W中进行类似于“导弹拦截”这道经典题的操作，也就是用最少的装置防御最多的导弹（请自行类比 导弹拦截 具体原因不再赘述）。

总结一下，就是将L降序排序，然后求最长不下降子序列。

废话不多说，直接上代码。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 5005

struct ppp{
    int L, W;
}a[MAXN];

bool cmp( ppp x, ppp y ){
    return x.L > y.L;
}

int n;
int f[MAXN], tot;

void Add( int x ){
    int l(1), r(tot), mid, ans(-1);
    while( l <= r ){
        mid = ( l + r ) >> 1;
        if ( f[mid] >= x ){
            r = mid - 1; ans = mid;
        } else l = mid + 1;
    }
    if ( ans == -1 ) f[++tot] = x;
    else f[ans] = x;
}

int main(){
    scanf( "%d", &n );
    for ( int i = 1; i <= n; ++i ) scanf( "%d%d", &a[i].L, &a[i].W );
    sort( a + 1, a + n + 1, cmp );
    f[++tot] = a[1].W;
    for ( int i = 2; i <= n; ++i ) Add( a[i].W );
    printf( "%d\n", tot );
    return 0;
}

2018/11/26修改为Markdown格式