CTSC1998 选课（背包类树形Dp）

题意：

给出 n 节课的先修课号以及学分（先修课号指的是在学习某节课时先需要学习的课程），求学 m 节课的最大学分。

细节：

1、对于课程 a 其先修课号为 b ，对于课程 b 其先修课号为 c ，则需要学 a 的方式必须为先学 c 在学 b。

2、可能存在多门课程没有先修课号。

分析：

题目给出的先修课号是唯一的，所以我们可以将这种依赖关系构建成一棵树，所以对于每个节点的学分之和就是为从根节点到其的简单路径，所以对于每个节点相当于一个背包。

所以状态就是：dp[u][j] 表示以 u 为根的子树选了 j 门课所获得最大学分

转移就是：dp[u][j] = max( dp[u][j] , dp[u][j-k] + dp[v][k] )

其中 dp[u][1] = dist[u] , 1 ≤ j ≤ size[u] , 0≤k≤min( size[v] , j-1)

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 305
using namespace std;

int f[MAXN][MAXN], dist[MAXN], size[MAXN], n, m;
vector <int> G[MAXN];

void build(int u){
	size[u]=1;
	for (int i=0; i<G[u].size(); i++){
		int v=G[u][i];
		build(v);
		size[u]+=size[v];
	}

}

void solve(int u){
	f[u][1]=dist[u];
	for (int i=0; i<G[u].size(); i++){
		int v=G[u][i];
		solve(v);
		for (int j=min(size[u], m+1); j>=2; j--)
			for (int k=0; k<=min(size[v], j-1); k++)
				f[u][j]=max(f[u][j], f[u][j-k]+f[v][k]);
	}
}

int main(){
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i=1, x; i<=n; i++){
		scanf("%d%d", &x, &dist[i]);
		G[x].push_back(i);
	}
	memset(f, 0, sizeof f);
	build(0);
	solve(0);
	printf("%d\n", f[0][m+1]);
	return 0;
}