BZOJ 2561: 最小生成树【最小割/最大流】

Description

　给定一个边带正权的连通无向图G=(V,E)，其中N=|V|，M=|E|，N个点从1到N依次编号，给定三个正整数u，v，和L (u≠v)，假设现在加入一条边权为L的边(u,v)，那么需要删掉最少多少条边，才能够使得这条边既可能出现在最小生成树上，也可能出现在最大生成树上？

Input

　　第一行包含用空格隔开的两个整数，分别为N和M；
　　接下来M行，每行包含三个正整数u，v和w表示图G存在一条边权为w的边(u,v)。
　　最后一行包含用空格隔开的三个整数，分别为u，v，和 L；
　　数据保证图中没有自环。

Output

　输出一行一个整数表示最少需要删掉的边的数量。

Sample Input

3 2
3 2 1
1 2 3
1 2 2

Sample Output

1

HINT

对于20%的数据满足N ≤ 10，M ≤ 20，L ≤ 20；
　　对于50%的数据满足N ≤ 300，M ≤ 3000，L ≤ 200；
　　对于100%的数据满足N ≤ 20000，M ≤ 200000，L ≤ 20000。

Source

2012国家集训队Round 1 day1

思路：首先白书中有这么一个命题：如果在图中存在一个环，使得一条边为环中的最大值，那么这条最大值的边显然不可能是MST中的边，于是猜测了一个相似的命题：如果不存在一个环使得这个边为最大值，那么一定存在一个MST使得这条边为MST中的边

然后仔细想想这个命题好像是有问题的，于是往kruscal方面考虑，如果将边排序了以后从小到大加，则加边过程中u到v显然不能联通，不然就得删边，在看了解题报告后证实了这个想法，于是对于一条边一定存在一个MST使得这条边为MST中的边的充要条件为比这条边小的边一定不能和这条边成环，于是结果就很显然了

#include <stdio.h>

#include <iostream>

#include<queue>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#define maxn 1000005

#define maxm 1000005

#define inf 0x3f3f3f3f

int head[maxn],next[maxn],point[maxn],flow[maxn];

int ans=0,now=0,dist[maxn],que[maxn];

using namespace std;

struct T

{

int x;int y;int v;

}a[maxn];

inline bool operator <(T a,T b){return a.v<b.v;}

void add(int x,int y,int v)

{

next[++now]=head[x];

head[x]=now;

point[now]=y;

flow[now]=v;

next[++now]=head[y];

head[y]=now;

point[now]=x;

flow[now]=0;

}

int bfs(int s,int t)

{

memset(dist,-1,sizeof(dist));

dist[s]=0;

int l=0,r=0;

que[++r]=s;

while(l<r)

{

int u=que[++l];

for(int i=head[u];i;i=next[i])

{

if(dist[point[i]]==-1&&flow[i])

{

int k=point[i];

dist[k]=dist[u]+1;

que[++r]=k;

}

}

}

return dist[t]!=-1;

}

int dfs(int s,int d,int t)

{

if(s==t)return d;

int res=0;

for(int i=head[s];i&&res<d;i=next[i])

{

int u=point[i];

if(flow[i]>0 &&dist[u]==dist[s]+1)

{

int dd=dfs(u,min(d-res,flow[i]),t);

if(dd>0)

{

flow[i]-=dd;

flow[((i-1)^1)+1]+=dd;

res+=dd;

}

}

}

if(res==0)dist[s]=-1;

return res;

}

int main()

{

int n,m,s,t,l;

scanf("%d%d",&n,&m);

for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].v);

scanf("%d%d%d",&s,&t,&l);

sort(a+1,a+1+m);

for(int i=1;i<=m;i++)

{

if(a[i].v>l)

{

add(a[i].x,a[i].y,1);

add(a[i].y,a[i].x,1);

}

}

while(bfs(s,t))

{

ans+=dfs(s,inf,t);

}

now=0;

memset(head,0,sizeof(head));

for(int i=1;i<=m;i++)

{

if(a[i].v<l)

{

add(a[i].x,a[i].y,1);

add(a[i].y,a[i].x,1);

}

}

while(bfs(s,t))

{

ans+=dfs(s,inf,t);

}

printf("%d\n",ans);

return 0;

}