AGC022E Median Replace

题意

给出一个长度为奇数\(n\)的残缺01串，问有多少种补全方法，每次将连续三个位替换为它们的中位数后，能有一种方案使它变为1。

\(n \le 3*10^5\)

思路

左边表示栈顶。

将操作简化为：将000变为0；将111变为1；删掉相邻的01或10. 考虑这些操作的优先级，显然是每次有000就执行，没有就执行01或10，都没有再执行 111。同类内部的顺序并不影响结果。

现在考虑用栈维护，从左往右加入串中字符，如果加入了 1，那么栈顶是 0 便可弹掉； 如果加入了 0，由于 000 优先于其他，栈顶是 1 也暂时不操作，最后再考虑 10 和 111 操作。这样栈的形态尝试一下，就可以得出如下列举的，只有这么几种。

注意当\(1\)的个数\(\ge 2\)时，肯定是可行的，可以等价到两个的情况。

因为最后只要有两个\(1\)或者1。加起来，输出就可以了

我的状态是这样的：-, 0,1,00,01,11,001,011,0011;

#include <bits/stdc++.h>
const int N=300005,mu=1000000007;
const int tran[2][N]={{1,3,4,1,6,7,4,8,7},{2,0,5,1,2,5,4,5,7}};
int l,dp[N][10];
char s[N];
void reduce(int &x){x+=x>>31&mu;}
int main(){
	scanf("%s",s+1);
	int l=strlen(s+1);
	dp[0][0]=1;
	for (int i=1;i<=l;i++){
		for (int j=0;j<=8;j++){
			if (s[i]!='1') reduce(dp[i][tran[0][j]]+=dp[i-1][j]-mu);
			if (s[i]!='0') reduce(dp[i][tran[1][j]]+=dp[i-1][j]-mu);
		}
	}
	reduce(dp[l][5]+=dp[l][7]-mu);
	reduce(dp[l][5]+=dp[l][8]-mu);
	reduce(dp[l][5]+=dp[l][2]-mu);
	printf("%d",dp[l][5]);
}

后记

我是来抄作业的。详见集训队作业题解。