关于一次同余方程的一类解法(exgcd,CRT,exCRT)
1.解同余方程:
同余方程可以转化为不定方程,其实就是
,这样的问题一般用拓展欧几里德算法求解。
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
if(!b){
x=;y=;
return a;
}
LL gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
LL t=x;
x=y;
y=t-a/b*x;
return gcd;
}
2.解同余方程组(任意两个模意义互质)用CRT。
LL CRT(){
LL ans=,M=,x,y;
for(int i=;i<=n;i++) M*=m[i];
for(int i=;i<=n;i++){
LL Mi=M/m[i];
exgcd(Mi,m[i],x,y);
ans=(ans+a[i]*Mi*x)%M;
}return (ans+M)%M;
}
3.解同余方程组(任意两个模意义不一定互质)用exCRT。
void exCRT(){
int i=;i<=n;i++){
LL m1=m[i-],m2=m[i],a1=a[i-],a2=a[i],g=gcd(m1,m2);
if((a2-a1)%g!=){flag=;break;}
m[i]=m2/g*m1;
a[i]=(inv(m1/g,m2/g)*(a2-a1)/g)%(m2/g)*m1+a1;
a[i]=(a[i]%m[i]+m[i])%m[i];
}printf("%lld\n",flag?-:a[n]);
}
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