A*算法与8数字谜题(参见《算法》P226习题2.5.32)

A*算法的目的是找到一条从起始状态到最终状态的最短路径。

在A*算法中，需要在每个点计算启发函数：f(S) = g(S) + h(S)，其中g(S)是从起点到S点的距离，h(S)是对从S点到终点的最短距离的估计值。

如果把g(S)当作深度，又令h(S) = 0，则A*算法就变成了BFS。

A*算法对BFS的改进在于把BFS所用到的队列改成按启发函数值排列的优先队列。

假设从状态S抵达终点的最短距离为H(S)，那么启发函数中的h(S)必须满足h(S)<= H(S)。在此基础上，h和实际的距离越接近，需要计算的节点就越少，效果就越好。如果h(S) = 0，此时A*算法就变成了BFS，效果最差。

在解8数字谜题时，如果按照BFS的思路，我们每次扩展四个节点，分别是空格上移、下移、左移和右移（当然，大多数节点是无法完全扩展这四个方向的），一层层搜索之后，若发现了目标状态，则从目标状态节点开始向父节点回溯，由此就可以得到一个步数最少的解法了。但是BFS是盲目的，因此在搜索过程中它搜索了很多“意义不大”的节点。于是我们开始设计一个加入了一定启发信息的A*算法(其思路类似于分支限界)，代码如下(参见P223 2.5.4.6小节)：

A*()
{
	// open表，用优先队列实现，用来保存待扩展的节点(改进自BFS中的队列)。
	PriorityQueue open;

	// closed表，用HASH表或者其他能够高效检索的数据结构实现，用来保存已经扩展过的节点（可以考察一个状态是否已经被产生过）。
	SymbolTable closed;

	open.Add(起始节点);

    while(!PriorityQueueEmpty(open))
    {
		// 从open表中弹出一个最优的待扩展节点
        S = PriorityQueueDeleteMax(open)); 

        closed.Insert(S);

        // 如果S就是目标状态则结束
        if(S == GOAL)
        {
            return OVER;
        }

        // 尝试扩展S的所有子节点
        while(childS = S.nextChild())
        {
            // 如果当前节点尚未被产生过
            if(!closed.isInclude(childS))
            {
                // 则将这个节点添加到open表中
                PriorityQueueInsert(open,childS);
            }
        }
    }
}