noi.ac #525 神树的权值

mcfx神仙的题qwq

题目链接：戳我

首先，我们知道30%的分还是挺好做的

直接枚举根，然后dfs一遍以\(O(n)\)的时间复杂度求出来有多少神仙点

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,t;
int a[MAXN],head[MAXN];
struct Edge{int nxt,to;}edge[MAXN<<1];
inline void add(int from,int to)
{
    edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to;
    head[from]=t;
}
namespace subtask1
{
    int ans;
    int kkk[MAXN];
    inline void search(int x,int pre,int maxx)
    {
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(v==pre) continue;
            if(a[v]>maxx) kkk[v]=1;
            search(v,x,max(maxx,a[v]));
        }
    }
    inline void solve()
    {
        for(int p=1;p<=n;p++)
        {
            ans=0;
            for(int i=1;i<=n;i++) kkk[i]=0;
            kkk[p]=1;
            search(p,0,a[p]);
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(kkk[i])
                    ans+=i;
            printf("%d ",ans);
        }
    }
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y),add(y,x);
    }
    if(n<=4000) subtask1::solve();
    return 0;
}

现在我们考虑正解。

对于一个点x来说，它会对哪些点产生作为神仙点的贡献？

如果x和一个点y之间可以仅通过权值小于等于\(a[x]\)的点联通，那么x一定会对点y产生贡献。

如果我们从小到大添加点，那么当添加到x的时候，x会对所有和它联通的点产生贡献。

我们用并查集的方式维护添加建树的过程。

那么每个点到根的路径上的权值和就是它的答案。

对于点权相同的点，我们不能遍历到一个就合并上去，要先记录上贡献，然后再依次合并qwq

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define MAXN 300010
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,t;
int a[MAXN],h[MAXN],fa[MAXN],head[MAXN];
long long ans[MAXN],val[MAXN];
vector<pair<int,int> >G[MAXN];
struct Edge{int nxt,to;}edge[MAXN<<1];
inline void add(int from,int to)
{
    edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to;
    head[from]=t;
}
inline int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline void dfs(int x,int pre)
{
    ans[x]=ans[pre]+val[x];
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        dfs(v,x);
    }
}
inline void solve()
{
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        if(a[x]<a[y]) swap(x,y);
        G[a[x]].push_back(make_pair(x,y));
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<G[i].size();j++)
        {
            int x=G[i][j].first;
            int y=G[i][j].second;
            if(a[x]==a[y]) continue;
            if(a[x]<a[y]) swap(x,y);
            val[find(y)]+=x;
        }
        for(int j=0;j<G[i].size();j++)
        {
            int x=G[i][j].first;
            int y=G[i][j].second;
            if(a[x]<a[y]) swap(x,y);
            int xx=find(x),yy=find(y);
            add(xx,yy);
            fa[yy]=xx;
        }
    }
    int root=find(1);
    dfs(root,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",ans[i]+i);
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("ce.in","r",stdin);
    #endif
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    solve();
    return 0;
}