C语言离散化

C语言离散化

最近看到STL就不想用, 于是写个C语言离散化, 居然能过主席树板子, 就写个博客介绍一下.

qsort和bsearch都在<stdlib.h>或<cstdlib>里.

什么是离散化

一种映射, 可以把值域从 \([1, Val_{\max}]\) 变成 \([1, N]\) 且保留大小关系, 多用于值域线段树和各种需要从值域考虑的数据结构.

如何离散化

1. 排序

可以用C语言的排序函数void qsort(void *bg, int len, int sz, int *cmp(const void *, const void *)).

先讲一下qsort.

• bg为开始地址, 比如数组 \(a\) 从 \(1\) 开始就是 \(a + 1\) .
• len为数组长度, 一般用 \(N\) .
• sz为元素大小, 直接sizeof(type)简单粗暴, 如sizeof(long long).
• cmp为比较函数, 传入两个void*类型的地址需要转换成原类型, 以下称第一个参数强转后访问到的值为\(x\)第二个为 \(y\), \(x < y\) 时返回负数, \(x = y\) 返回 \(0\), \(x > y\) 时返回正数, 比如排序字符串可以直接用strcmp, 排序整数则可以直接返回 \(x - y\).

那么很显然, 排序的代码就写出来了.

int cmp(const void *x, const void *y) // 比较
{return *(int*)(x) - *(int*)(y);}

void lsh() { // 离散化
  // b 是离散化用的辅助数组, 已经在输入时就是 a 的复制了
  // S 是输入的长度
  qsort(b + 1, S, sizeof(int), cmp);
  /*
    有一种逆天的写法, 感兴趣的同学可以探索一下匿名函数, 仅限C++11以上
    qsort(b + 1, S, sizeof(int), [](const void *x, const void *y){return *(int*)(x) - *(int*)(y);});
  */
  // 待续写
}

2. 降重

这里我们使用在原数组直接降重, 类似

if (a[i] ^ a[i - 1]) // 如果 a[i] 不等于 a[i - 1]
  stk[++tp] = a[i] // 在栈顶加入 a[i]

所以很容易写出去重代码.

int cmp(const void *x, const void *y)
{return *(int*)(x) - *(int*)(y);}

void lsh() {
  qsort(b + 1, S, sizeof(int), cmp);
  N = 1; // N 是离散化后的值域大小
  lim (i, 2, S, 1) // for (int i(2); i <= S; i += 1)
    if (b[i] ^ b[i - 1]) // 如果这个元素没有重复
      b[++N] = b[i]; // 放在上一个不重复的后面
  // 待续写
}

二分查找在离散化后的值域中的大小

二分查找可以用C语言的void* bsearch(void *val, void *bg, int len, int sz, int cmp(const void *, const void *)).

bsearch和qsort基本一样, 这里只讲一下不一样的地方.

• val是要找的值的地址.
• 返回的是void*类型的地址, 需要强转再使用.

那么也可以写出最后完成的代码.

int cmp(const void *x, const void *y)
{return *(int*)(x) - *(int*)(y);}

void lsh() {
  qsort(b + 1, S, sizeof(int), cmp);
  N = 1;
  lim (i, 2, S, 1)
    if (b[i] ^ b[i - 1])
      b[++N] = b[i];
  lim (i, 1, S, 1) // 原数组 a 的每个元素的离散化值都要找
    // 二分查找后强转然后减去头地址 (b + 1) 后加 1 避免 0
    // 稍微优化一下 - (b + 1) + 1 就是 - b
    a[i] = (int*)bsearch(a + i, b + 1, N, sizeof(int), cmp) - b;
}