启智树提高组day1T1 3436 : A：Doughnut

启智树提高组day1T1 3436 : A：Doughnut

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题目描述

Aloisia有很多很多甜甜圈。有一天，她在地上画了n+1个格子，想从第1个格子跳到第n+1个格子。规则是，Aloisia每到一个格子，都会放一个甜甜圈在里面。在第i个格子时，如果当前甜甜圈的数量是偶数，那么她会跳到第i+1个格子；否则她会跳到第Pi个格子（1≤Pi≤i)。若她到达了第n+1个格子，则立即结束。Aloisia想知道，她要跳多少次才能到达终点。答案对1000000007取模。

输入

输入的第一行包含一个正整数n，表示一共有n+1个格子；
第二行包含n个正整数Pi ，含义如题目描述中所述。

输出

输出一个整数，表示Aloisia需要跳的次数，对1000000007取模。

样例输入

Copy

样例输入1
2
1 2

样例输入2
4
1 1 2 3

样例输入3
5
1 1 1 1 1
 

样例输出

Copy

样例输出1
4

样例输出2
20

样例输出3
62

提示

对于20%的数据，有1 ≤ n ≤ 20；

对于40%的数据，有1 ≤ n ≤ 2000；

对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 1000000。

要求

时间限制：2.0Sec    内存限制：256MB

建立模型

由样例可得，前进一格后，先放甜甜圈，再判断奇偶性。

故有：对于脚下的格子，如果是奇数次到达则回到p[i]，如果是偶数次到达则向后走。

当然，知道这个，也许不能完全做出来。那么就要接下来的性质了。

性质：当第一次走到i+1个格子的时候，前i个格子里面的甜甜圈数量都为偶数个。

又因为，如果是奇数次（比如首次）到底必定回到p[i]后又会前进到i，故这个可以看作是一个递推。

f[i]=f[p[i]~i-1]+2;

f[i]表示第一次走到i格时，要走f[i]步才能走回到第i格

+2意为有两次从i-1走到i

最后，求f[p[i]~i]可以用前缀和（这是我的做法）

亦或，f[i]=f[i-1]+2+(f[i-1]-f[p[i])（std）

数据生成

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<map>
 7 #include<set>
 8 #include<queue>
 9 #include<vector>
10 #include<ctime>
11 #define IL inline
12 #define re register
13 #define LL long long
14 #define ULL unsigned long long
15 using namespace std;
16 //当到达post时，前面的tt全都是偶数（再走过去就会变成偶数）
17 int n;
18
19 int main()
20 {
21     srand(clock());
22     cin>>n;
23     freopen("t1.out","w",stdout);
24     cout<<n<<endl;
25     for(int i=1;i<=n;i++) cout<<rand()%i+1<<" ";
26     return 0;
27 }

数据生成

注意p[i]应当小于等于i。

code

task1

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<map>
 7 #include<set>
 8 #include<queue>
 9 #include<vector>
10 #define IL inline
11 #define re register
12 #define LL long long
13 #define ULL unsigned long long
14 using namespace std;
15 /*
16 Aloisia每到一个格子，都会放一个甜甜圈在里面。在第i个格子时，
17
18 如果当前甜甜圈的数量是偶数，那么她会跳到第i+1个格子；
19
20 否则她会跳到第Pi个格子（1≤Pi≤i)。
21
22 */
23
24 IL int read()
25 {
26     int ans=0;
27     bool fu=0;
28     char ch=getchar();
29     while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-') ch=getchar();
30     if(ch=='-') fu=1,ch=getchar();
31     while(ch<='9'&&ch>='0') ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
32     if(fu) ans*=-1;
33     return ans;
34 }
35
36 const int M = 1000000007;
37
38 int n,ans;
39
40 int p[1000010];
41
42 int tt[1000010];
43
44 int main()
45 {
46     freopen("t1.out","r",stdin);
47     cin>>n;
48     for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=read();
49     int post=1;
50     while(post<=n)
51     {
52         ans++;
53         if(ans>M) ans-=M;
54
55
56 //        cout<<ans;
57 //        cout<<"当前位置"<<post<<endl;
58 //        cout<<"当前tt"<<tt[post]<<endl;
59
60         if(tt[post]&1) tt[post]++,post++;
61         else tt[post]++,post=p[post];
62 //        getchar();
63
64     }
65     cout<<ans;
66     return 0;
67 }

暴力

task2

没打。

task3

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<map>
 7 #include<set>
 8 #include<queue>
 9 #include<vector>
10 #define IL inline
11 #define re register
12 #define LL long long
13 #define ULL unsigned long long
14 using namespace std;
15 /*
16 Aloisia每到一个格子，都会放一个甜甜圈在里面。在第i个格子时，
17
18 如果当前甜甜圈的数量是偶数，那么她会跳到第i+1个格子；
19
20 否则她会跳到第Pi个格子（1≤Pi≤i)。
21
22 */
23
24 IL int read()
25 {
26     int ans=0;
27     bool fu=0;
28     char ch=getchar();
29     while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-') ch=getchar();
30     if(ch=='-') fu=1,ch=getchar();
31     while(ch<='9'&&ch>='0') ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
32     if(fu) ans*=-1;
33     return ans;
34 }
35
36 const int M = 1000000007;
37
38 int n,ans;
39
40 int p[1000010];
41
42 bool tt[1000010];
43
44 int jump[1000010];
45
46 int qjump[1000010];
47
48 int main()
49 {
50     freopen("t1.out","r",stdin);
51     cin>>n;
52     for(int i=1;i<=n;i++){
53         p[i]=read();
54         jump[i]=2;
55         if(i!=p[i]){
56 //            for(int j=p[i];j<i;j++) jump[i]+=jump[j];
57             jump[i]+=(qjump[i-1]+M-qjump[p[i]-1])%M;
58         }
59         qjump[i]=qjump[i-1]+jump[i];
60         qjump[i]%=M;
61 //        cout<<i<<" "<<jump[i]<<endl;
62         ans+=jump[i];
63         ans%=M;
64     }
65
66     cout<<ans;
67     return 0;
68 }

std

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2
 3 using namespace std;
 4
 5 typedef long long ll;
 6
 7 const int N = 1e6 + 10;
 8
 9 const int P = 1e9 + 7;
10
11 int n, p[N];
12
13 ll f[N];
14
15
16
17 int main(){
18
19     freopen("Doughnut.in", "r", stdin);
20
21     freopen("Doughnut.out", "w", stdout);
22
23     scanf("%d", &n);
24
25     for(int i = 1;i <= n; i++)
26
27         scanf("%d", &p[i]);
28
29     f[1] = 0;
30
31     for(int i = 1;i <= n; i++)
32
33         f[i + 1] = (f[i] + 1 + f[i] - f[p[i]] + 1) % P;
34
35     printf("%lld\n",(f[n + 1] + P) % P);
36
37     return 0;
38
39 }

小结

考试中得分100。

两天以来唯一一道AC题……（哭/(ㄒoㄒ)/~~

这种小题目要快速思考，给后面的题目留时间。