Bit-map法处理大数据问题

问题引入：

1.给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中?
2.给定一个千万级别数据量的整数集合，判断哪些是重复元素。
3.给定一个千万级别数据量的整形数组，对其进行排序。
4.在5亿个整数中找出不重复的整数(注意，假设内存不足以容纳这5亿个整数)。

从数据量上看，使用常规的解法（普通排序算法，逐个比较等）明显不合适，所以这里我们引入一个新的解法，就是Bitmap。

Bitmap就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value， 而Key即是该bit的位序。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此可以大大节省存储空间。 bitmap通过1个位表示一个状态，比如：int类型有2^32个数字，即4G个数字，那么每个数字一个状态，就是2^32个bit，即512 MB（也就是说，用512兆存储空间就可以处理4G个数据，即40+亿数据）。

下面是我用C++写的一个bitmap类，可以通过构造对象时传入数据规模，动态申请所需的内存，然后处理用户的大量数据：

 #include<iostream>
 #include<fstream>
 #include<ctime>
 using namespace std;
 const unsigned SIZE = ;//512兆静态存储区可处理40.96亿数据

 class Bitmap {
     typedef struct Byte {
         unsigned char bit8;
         static const unsigned char mask[];//用来取得一个字节每一位的辅助数组
         Byte()
         {
             bit8 = ;
         }
         //设置该位，就是存储该数
         void set1(unsigned at)
         {
             bit8 |= mask[at];
         }
         //读取该位是否有数
         bool get1(unsigned at)
         {
             return bit8 & mask[at];
         }
     } Byte;
     Byte *m_byte;
     unsigned m_size;
 public:
     Bitmap(unsigned _size)
     {
         m_byte = new Byte[(_size+)/];
         m_size = _size;
     }
     virtual ~Bitmap()
     {
         delete[] m_byte;
         m_size = ;
     }
     //存储一个数据
     bool push(unsigned data)
     {
         if(data>=m_size)
             return false;
         m_byte[data/].set1(data%);
         return true;
     }
     //读取一个数据是否存在
     bool find(unsigned data)
     {
         return data>=m_size ?  : m_byte[data/].get1(data%);
     }
     //返回能存储的数据个数
     unsigned size()
     {
         return m_size;
     }
     //重载运算符实现常用功能
     //存储一个数据
     bool operator>>(unsigned data)
     {
         return push(data);
     }
     //读取一个数据是否存在
     bool operator<<(unsigned data)
     {
         return find(data);
     }
     //访问到某个数据块
     Byte& operator[](unsigned i)
     {
         if(i>=m_size/)
             throw "index out of range";
         return m_byte[i];
     }
 };
 const unsigned char Bitmap::Byte::mask[] = {0x80,0x40,0x20,0x10,0x8,0x4,0x2,0x1};//用来取得一个字节每一位的辅助数组

 int main()
 {
     Bitmap bitmap(*SIZE);//可以存储40+亿数据
     ifstream file("in.txt");//从文件内录入一些整数
     unsigned read, i=, t1 = clock();
     for(i=; i<SIZE; ++i)
         if(file>>read)
             bitmap>>read;
         else
             break;
     file.close();
     cout<<"共存储"<<i/<<"W 数据, "<<"耗时: "<<clock()-t1<<"ms"<<endl;
     t1 = clock();
     for(i=; i<; ++i)
         if(bitmap<<i)
             ;
     cout<<"访问"<<i/<<"W 数据共耗时: "<<clock()-t1<<"ms"<<endl;
     cout<<"请输入需要检索的数据:"<<endl;
     while(cin>>read) {
         if(bitmap<<read)
             cout<<"已存储"<<read<<endl;
         else
             cout<<"Error: 未存储"<<read<<endl;
     }
     return ;
 }

运行结果如下：

在程序中，先读取一个文本文件中随机产生的6W个整数，存到这个bitmap中，然后测试了一下从这个建立好的bitmap中查找100W数据耗时情况（11ms左右），接下来的部分是用户可以手动输入一些整数，程序会自动检索bitmap中是否已存储该数据。

这样就可以解决引入话题中的第一个问题了，把输入的文本数据改为已知的40亿数据就可以了（40亿数据的录入可能需要一会儿，大概1300秒）。

下面给出引入的剩余三个问题的解题思路。

问题2：先建立一个足够大的Bitmap对象，然后依次录入这些数据，如果录入某数据前发现该位已经为1，则该数据重复，依次得到重复的数据即可。

问题3：先建立一个足够大的Bitmap对象，然后依次录入这些数据，从Bitmap开始位置起遍历，如果某位不为0，则表示有该数据，依次输出不为0的位的位序就是排序好的数组（输出太多没意义，可以将输出转换到写入文件，那么新文件中数据就是排序好的）。

问题4：方法1，建立2个足够大的Bitmap对象，依次录入数据，录入前先判断该数据在bitmap1中是否存在（即对应位是否为1），不存在则录入到bitmap1中，存在就录入到bitmap2中；全部录入完后，依次遍历bitmap1中每一位，如果某一位为1但是bitmap2中对应位不为1，则表示该数据只出现过一次，依次输出即可。

方法2，建立一个足够大的Bitmap对象，不过用两位表示一个数据，00表示数据不存在，01数据出现一次，10表示数据出现多次。11呢？一边凉快去吧，不要你了，哈哈。这样依次录入数据时，如果该对应位（其实是两位）为00则改为01，01就改为10，10就不管了。录入完成后，遍历整个bitmap，找到01位就输出。

——————————————————————————————我是分割线—————————————————————————————

　　好了，常见的大数据题目就通过bitmap这个神奇的结构给解决了，不过bitmap也不是万能的，很明显，它暂时只适合存储整形数据，当然这里只考虑了unsigned类型数据，如果是int类型的话，对应映射一下就可以了也是没问题的。不过即使如此，也只能处理10亿级别的数据，如果数据量更大、类型不只是整形呢？

　　比如：需要写一个网络蜘蛛（web crawler）。由于网络间的链接错综复杂，蜘蛛在网络间爬行很可能会形成“环”。为了避免形成“环”，就需要知道蜘蛛已经访问过哪那些URL。给一个URL，怎样知道蜘蛛是否已经访问过？

　　不难想到如下几种方案：

　　1. 将访问过的URL全部保存到数据库；

　　2. 用HashSet将访问过的URL保存起来。那只需接近O(1)的代价就可以查到一个URL是否被访问过；

　　3. URL经过MD5或SHA-1等单向哈希后再保存到HashSet或数据库。

　　4. Bit-Map方法。建立一个BitSet，将每个URL经过一个哈希函数映射到某一位。

　　方法1~3都是将访问过的URL完整保存，方法4则只标记URL的一个映射位。

　　以上方法在数据量较小的情况下都能完美解决问题，但是当数据量变得非常庞大时问题就来了。

　　方法1：数据量变得非常庞大后关系型数据库查询的效率会变得很低。而且每来一个URL就启动一次数据库查询是不是太小题大做了？

　　方法2：太消耗内存。随着URL的增多，占用的内存会越来越多。就算只有1亿个URL，每个URL只算50个字符，就需要5GB内存。

　　方法3：由于字符串经过MD5处理后的信息摘要长度只有128Bit，SHA-1处理后也只有160Bit，因此方法3比方法2节省了好几倍的内存。

　　方法4：消耗内存是相对较少的，但缺点是单一哈希函数发生冲突的概率太高。还记得数据结构课上学过的Hash表冲突的各种解决方法么？若要降低冲突发生的概率到1%，就要将BitSet的长度设置为URL个数的100倍。

　　但是我们可以考虑如果在一定程度上忽略误判的情况，那么是不是可以通过改进方法4实现这一功能？其实这就是Bloom Filter的算法 的思想：Bloom Filter是由Bloom在1970年提出的一种多哈希函数映射的快速查找算法。通常应用在一些需要快速判断某个元素是否属于集合，但是并不严格要求100%正确的场合。其思想就是在方法4基础上做了一些改进，不是映射到一位，而是通过K个哈希函数映射到K位上，这样只有当新的URL计算得到的K位都为1时才判断为该URL已经访问过（有误判的可能性，不过有相关研究证明，取得合适的K值和bitmap位数时可以让误判率很小以至于可以忽略，参见细节）

　　当然，还可以通过map-reduce来处理，毕竟人家mapreduce可是行家，专业的大数据处理技术嘛！

　　参考文献：

　　Bitmap位图法

　　BloomFilter——大规模数据处理利器

　　BloomFilter概念及原理　

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