BZOJ2527：[POI2011]Meteors

浅谈离线分治算法：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10415556.html

题目传送门：https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2527

我们增加一次陨石雨，最后一次陨石雨的会给每个收集站都增加\(inf\)个陨石。然后我们把所有的国家一起整体二分答案，如果答案等于最后一次陨石雨那么就输出\(NIE\)。

每次整体二分，我们先将\([l,mid]\)的陨石雨下完。在树状数组上区间修改单点询问。然后我们把每个国家都询问在\([l,mid]\)中可以获得多少陨石，来判断它的答案究竟是在哪个值域区间。

时间复杂度：\(O(nlog^2n)\)

空间复杂度：\(O(n)\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define low(i) ((i)&(-(i)))

const int maxn=3e5+5;

int n,m,k;
bool bo[maxn];
vector<int>O[maxn];
vector<int>::iterator it;
int ans[maxn],id[maxn],tmp[maxn],q[maxn];

int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

struct rain {
	int l,r,a;
}p[maxn];

struct tree_array {
	ll c[maxn];

	void add(int pos,int v) {
		for(int i=pos;i<=m;i+=low(i))
			c[i]+=v;
	}

	ll query(int pos) {
		ll res=0;
		for(int i=pos;i;i-=low(i))
			res+=c[i];
		return res;
	}
}T;

void solve(int l,int r,int st,int ed) {
	if(ed<st)return;
	if(l==r) {
		for(int i=st;i<=ed;i++)
			ans[id[i]]=l;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1,cnt=0;
	for(int i=l;i<=mid;i++)
		if(p[i].l<=p[i].r)T.add(p[i].l,p[i].a),T.add(p[i].r+1,-p[i].a);
		else T.add(p[i].l,p[i].a),T.add(1,p[i].a),T.add(p[i].r+1,-p[i].a);
	for(int i=st;i<=ed;i++) {
		ll sum=0;
		for(it=O[id[i]].begin();it!=O[id[i]].end();it++) {
			sum+=T.query(*it);
			if(sum>=q[id[i]])break;//不及时break的话会爆ll
		}
		if(sum>=q[id[i]])cnt++,bo[i]=1;
		else q[id[i]]-=sum,bo[i]=0;
	}
	for(int i=l;i<=mid;i++)
		if(p[i].l<=p[i].r)T.add(p[i].l,-p[i].a),T.add(p[i].r+1,p[i].a);
		else T.add(p[i].l,-p[i].a),T.add(1,-p[i].a),T.add(p[i].r+1,p[i].a);
	int ED=st,ST=st+cnt;
	for(int i=st;i<=ed;i++)
		if(bo[i])tmp[ED++]=id[i];
		else tmp[ST++]=id[i];
	for(int i=st;i<=ed;i++)
		id[i]=tmp[i];
	solve(l,mid,st,ED-1),solve(mid+1,r,ED,ed);
}

int main() {
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int x=read();id[i]=i;
		O[x].push_back(i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)q[i]=read();
	k=read();
	for(int i=1;i<=k;i++)
		p[i].l=read(),p[i].r=read(),p[i].a=read();
	p[++k].l=1,p[k].r=m,p[k].a=1e9;
	solve(1,k,1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(ans[i]==k)puts("NIE");
		else printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}