浅谈离线分治算法:https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10415556.html

题目传送门:https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2527

我们增加一次陨石雨,最后一次陨石雨的会给每个收集站都增加\(inf\)个陨石。然后我们把所有的国家一起整体二分答案,如果答案等于最后一次陨石雨那么就输出\(NIE\)。

每次整体二分,我们先将\([l,mid]\)的陨石雨下完。在树状数组上区间修改单点询问。然后我们把每个国家都询问在\([l,mid]\)中可以获得多少陨石,来判断它的答案究竟是在哪个值域区间。

时间复杂度:\(O(nlog^2n)\)

空间复杂度:\(O(n)\)

代码如下:

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define low(i) ((i)&(-(i))) const int maxn=3e5+5; int n,m,k;
bool bo[maxn];
vector<int>O[maxn];
vector<int>::iterator it;
int ans[maxn],id[maxn],tmp[maxn],q[maxn]; int read() {
int x=0,f=1;char ch=getchar();
for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
return x*f;
} struct rain {
int l,r,a;
}p[maxn]; struct tree_array {
ll c[maxn]; void add(int pos,int v) {
for(int i=pos;i<=m;i+=low(i))
c[i]+=v;
} ll query(int pos) {
ll res=0;
for(int i=pos;i;i-=low(i))
res+=c[i];
return res;
}
}T; void solve(int l,int r,int st,int ed) {
if(ed<st)return;
if(l==r) {
for(int i=st;i<=ed;i++)
ans[id[i]]=l;
return;
}
int mid=(l+r)>>1,cnt=0;
for(int i=l;i<=mid;i++)
if(p[i].l<=p[i].r)T.add(p[i].l,p[i].a),T.add(p[i].r+1,-p[i].a);
else T.add(p[i].l,p[i].a),T.add(1,p[i].a),T.add(p[i].r+1,-p[i].a);
for(int i=st;i<=ed;i++) {
ll sum=0;
for(it=O[id[i]].begin();it!=O[id[i]].end();it++) {
sum+=T.query(*it);
if(sum>=q[id[i]])break;//不及时break的话会爆ll
}
if(sum>=q[id[i]])cnt++,bo[i]=1;
else q[id[i]]-=sum,bo[i]=0;
}
for(int i=l;i<=mid;i++)
if(p[i].l<=p[i].r)T.add(p[i].l,-p[i].a),T.add(p[i].r+1,p[i].a);
else T.add(p[i].l,-p[i].a),T.add(1,-p[i].a),T.add(p[i].r+1,p[i].a);
int ED=st,ST=st+cnt;
for(int i=st;i<=ed;i++)
if(bo[i])tmp[ED++]=id[i];
else tmp[ST++]=id[i];
for(int i=st;i<=ed;i++)
id[i]=tmp[i];
solve(l,mid,st,ED-1),solve(mid+1,r,ED,ed);
} int main() {
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=m;i++) {
int x=read();id[i]=i;
O[x].push_back(i);
}
for(int i=1;i<=n;i++)q[i]=read();
k=read();
for(int i=1;i<=k;i++)
p[i].l=read(),p[i].r=read(),p[i].a=read();
p[++k].l=1,p[k].r=m,p[k].a=1e9;
solve(1,k,1,n);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(ans[i]==k)puts("NIE");
else printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}

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