bzoj1914 [Usaco2010 OPen]Triangle Counting 数三角形 计算机和

[Usaco2010 OPen]Triangle Counting 数三角形

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Description

在一只大灰狼偷偷潜入Farmer Don的牛群被群牛发现后，贝西现在不得不履行着她站岗的职责。从她的守卫塔向下瞭望简直就是一件烦透了的事情。她决定做一些开发智力的小练习，防止她睡着了。想象牧场是一个X，Y平面的网格。她将N只奶牛标记为1…N (1 <= N <= 100,000)，每只奶牛的坐标为X_i,Y_i (-100,000 <= X_i <= 100,000;-100,000 <= Y_i <= 100,000; 1 <= i <=N)。然后她脑海里想象着所有可能由奶牛构成的三角形。如果一个三角形完全包含了原点(0,0)，那么她称这个三角形为“黄金三角形”。原点不会落在任何一对奶牛的连线上。另外，不会有奶牛在原点。给出奶牛的坐标，计算出有多少个“黄金三角形”。顺便解释一下样例，考虑五只牛，坐标分别为(-5,0), (0,2), (11,2), (-11,-6), (11,-5)。下图是由贝西视角所绘出的图示。

Input

第一行:一个整数: N 第2到第N+1行: 每行两个整数X_i，Y_i，表示每只牛的坐标

Output

* 第一行: 一行包括一个整数，表示“黄金三角形的数量”

Sample Input

5
-5 0
0 2
11 2
-11 -6
11 -5

Sample Output

5

HINT

 

题解：复杂度是极角排序的复杂度吧，双指针。

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>

 #define ll long long
 #define N 100007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n;
 ll ans;
 struct Node
 {
     int x,y;
     double angle;
     friend inline bool operator<(Node x,Node y)
     {
         return x.angle<y.angle;
     }
     friend inline ll operator*(Node x,Node y)
     {
         return (ll)x.x*y.y-(ll)x.y*y.x;
     }
 }a[N];

 void solve()
 {
     int r=,t=;
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         while((r%n+)!=i&&a[i]*a[r%n+]>=) t++,r=r%n+;
         ans+=(ll)t*(t-)/;
         t--;
     }
 }
 int main()
 {
     n=read();
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         a[i].x=read(),a[i].y=read();
         a[i].angle=atan2(a[i].y,a[i].x);
     }
     sort(a+,a+n+);
     solve();
     printf("%lld",(ll)n*(n-)*(n-)/-ans);
 }
 #undef N