雷神领域(并查集真是个好东西)并查集+流氓dp
考场上,整整看了半个小时以上的题目!!!
化简题意:
给定一个全0矩阵,一些坐标点(x,y)为1,当三个点可以构成一个直角三角形时(直角边长为整数)拓展为一个矩形,之后从(0,0)出发,求最多的占用行数或占用列数
反正就是很麻烦的题就对了。。。
考场历程:
1、没看懂题,就去看下一题了
2、第三题可做性极差(tpsort+dp或网络流)
3、n^2拓展完了新点,发现样例就是个弟弟!(拓展完变成全1矩阵)
4、最小最大,想着二分来着,但是秒pass
5、想强行建边,跑最短路
6、dp根本想不出来....(行和列)
7、考完之后发现这题就是在侮辱智商
solution:
首先,n^2拓展点很容易,枚举点如何暴力即可。
先来讲dp怎么写吧.....
这个dp就是流氓.....
怎么说呢,考场上一直在想:跑一个行最优,列最优,比最小值,就成了最长不下降子序列之类的东西...
但是路径不一定是一个嘢....
于是考场就暴毙了
其实,dp方程式....
- 二维,f[i][j]表示从(0,0)拓展到当前点的最大值
- 如果当前点是1点,+1
- 如果不是,就更新,从左边和上边找一个最大值续上
- 我管你是行最大还是列最大,都给我最大然后+1再说
这就是这个dp欠的地方(还是我太弱了)
dp的事解决了,加上之前的n^2拓展点,理论上5000*5000应该是能过去的,但是25000000,加上3~4的常数,确实是会T掉1~2个点。
于是,这里有一个结论(我考场上也发现了呃呃呃)如果是对应坐标的三个点可以拓展另外一个点,那么,这三个点的坐标一定对应了四个数(两个数对)
两个数对自由组合,就成了4个点,而我们已知了三个点,只需要在查询的时候查询一下是否出现过四个数就行了。
有点难以理解....借图
给出的三个点的坐标为(1,5001)(1,5002),(2,5002),我们把横坐标放在一个集合,纵坐标放在一个集合{1,2}{5001,5002},自由组合,就能够快速地判断是否存在这个点了。
因为是两个集合,所以并查集数组要开两倍
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=;
int n;
int fa[maxn*+];
inline int find(int x)
{return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int f[maxn+][maxn+]; int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=;i++)
fa[i]=i;
for(int i=;i<=n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
fa[find(x)]=find(y+maxn);
}
for(int i=;i<=maxn;i++)
{
for(int j=;j<=maxn;j++)
{
if(find(i)==find(j+maxn))
{
f[i][j]=f[i-][j-]+;
}
else
f[i][j]=max(f[i][j-],f[i-][j]);
}
}
printf("%d",f[maxn][maxn]);
return ;
}
(完)
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