ZOJ Problem Set - 1337 Pi 最大公约数

这道题目的关键在于怎么求两个整数的最大公约数，这里正好复习一下以前的知识，如下：

1.设整数a和b

2.如果a和b都为0，则二者的最大公约数不存在

3.如果a或b等于0，则二者的最大公约数为非0的一个

4.如果b不为0，则使得a=a,b=a%b，转到2重复执行

实现的递归代码如下：

int gcb(int a,int b)
{
    if(b==)
        return a;
    else
        return gcb(b,a%b);
}

注：这个算法的证明这里简单说明下：

1.设g为a和b的公约数

2.则存在m和k使得  a=g*m   b=g*k

3.同时利用b可表示a   a=b*l+r  （其中r为余数）

4.合并2、3中的两个式子得出   r=g*(m-l*k) (g!=0)

5.可看出a和b的公约数同时也是b和a%b（取余）的公约数

6.利用反证法我们可以得出结论：如果g是a和b的最大公约数则它也是b和a%b的最大公约数

这样就有了如上算法

这道题目的核心就是这些同时注意运用一些常识：

1.两个偶数不可能互质

2.两个差为1的整数一定互质

见ac代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int c(int n)
{
    return n*(n-)/;
}

int gcb(int a,int b)
{
    if(b==)
        return a;
    else
        return gcb(b,a%b);
}

int myabs(int a)
{
    return a<?-a:a;
}

int main()
{
    int n,num[];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        int i,j;
        for(i=;i<n;i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        double pairs=double(c(n));

        double ncf=;
        for(i=;i<n;i++)
        {
            for(j=i+;j<n;j++)
            {
                if(num[i]%==&&num[j]%==)
                    continue;
                else if(myabs(num[i]-num[j])==)
                {
                    ncf++;
                    continue;
                }
                else
                {
                    if(gcb(num[i],num[j])==)
                        ncf++;
                }
            }
        }

        if(ncf==)
            printf("No estimate for this data set.\n");
        else
            printf("%.6lf\n",sqrt(/ncf*pairs));
    }

    return ;
}