[NOIP2003] 传染病控制题解

问题 F: [NOIP2003] 传染病控制

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题目描述

【问题背景】

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO （世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究消除，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

【问题描述】

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；第一是它的传播途径是树型的，一个人 X 只可能被某个特定的人 Y 感染，只要 Y 不得病，或者是 XY 之间的传播途径被切断，则 X 就不会得病。第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

输入

输入格式的第一行是两个整数 n （ 1≤n≤300 ）和 p 。接下来 p 行，每一行有两个整数 i 和 j ，表示节点 i 和 j 间有边相连（意即，第 i 人和第 j 人之间有传播途径相连）。其中节点1 是已经被感染的患者。

输出

只有一行，输出总共被感染的人数。

样例输入

样例输出

3

　　这道题总体来看还是算比较容易的一类爆搜题，可以打贪心去优化，但只有贪心是不对的，虽然貌似只WA一个点，但也只是数据水，尽管董学长的“估价函数”可以卡过，但也只是针对这一个数据，很容易举出反例，因此不多赘述。
　　这道题基本一个深搜就可以搞定，我是先维护一个队列，表示在下一个周期中可能会被感染的点，然后将队列复制，挨个去枚举其中因被控制而没被感染的点，然后挨个深搜，时间虽然比贪心慢了不少，但其实也是无伤大雅的，至少只要是合法数据就一定卡不到它。

 #include<iostream>

 #include<cstdlib>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<map>

 #include<queue>

 #include<string>

 #include<cmath>

 using namespace std;

 int n,p,zz;

 struct ro{

     int to;

     int next;

     int from;

     int bh,size;

 }road[];

 int a[];

 void build(int x,int y){

     zz++;

     road[zz].bh=zz;

     road[zz].to=y;

     road[zz].from=x;

     road[zz].next=a[x];

     a[x]=zz;

 }

 int fa[],son[],ans=0x7fffffff;

 void dfs1(int x){

     for(int i=a[x];i>;i=road[i].next)

     {

         int y=road[i].to;

         if(y!=fa[x])

         {

             son[x]++;

             fa[y]=x;

             dfs1(y);

             road[i].size=son[y];

         }

     }

 }

 int q[],head,en;

 void bfs(int js){

     if(js>=ans) return;

     int qq[],hea=head,ed=en;

     memcpy(qq,q,sizeof(q));

     int jj=js;

     for(int i=hea;i<=ed;i++)

     {

         js=jj;

         head=,en=;

         memset(q,,sizeof(q));

         for(int j=hea;j<=ed;j++)

         {

             if(i==j) continue;

             js++;

             for(int k=a[qq[j]];k>;k=road[k].next)

             {

                 int y=road[k].to;

                 if(y!=fa[qq[j]])

                 {

                     en++;

                     q[en]=y;

                 }

             }

         }

         if(js>ans)

             return;

         if(en==)

         {

             ans=min(ans,js);

             return;

         }

         if(js!=jj) bfs(js);

     }

 }

 int main(){

     freopen("epidemic.in","r",stdin);

     freopen("epidemic.out","w",stdout);

     scanf("%d%d",&n,&p);

     for(int i=;i<=p;i++)

     {

         int x,y;

         scanf("%d%d",&x,&y);

         build(x,y);

         build(y,x);

     }

     dfs1();

     head=;

     cout<<endl;

     for(int i=a[];i>;i=road[i].next)

     {

         int y=road[i].to;

         en++;

         q[en]=y;

     }

     bfs();

     printf("%d\n",ans);

     //while(1);

     return ;

 }