【Luogu P2563】【集训Day 4 动态规划】质数和分解

题目链接：Luogu P2563

质数和分解（prime）

【问题描述】

任何大于 1 的自然数 N，都可以写成若干个大于等于2且小于等于 N 的质数之和表达式(包括只有一个数构成的和表达式的情况)，并且可能有不止一种质数和的形式。例如9 的质数和表达式就有四种本质不同的形式：9 = 2+5+2 = 2+3+2+2 = 3+3+3 = 2+7 。

这里所谓两个本质相同的表达式是指可以通过交换其中一个表达式中参加和运算的各个数的位置而直接得到另一个表达式。试编程求解自然数 N 可以写成多少种本质不同的质数和表达式。

【输入文件】（prime.in）：

文件中的每一行存放一个自然数 N , 2≤N≤200。

【输出文件】（prime.out）：

依次输出每一个自然数 N 的本质不同的质数和表达式的数目。

【样例输入】

2

【样例输出】

1

【样例输入】

200

【样例输出】

9845164

【解题思路】

完全背包，稍加变化。只要打表出1…200的所有质数，以这些质数为阶段，只要n-这个质数>=0，那么就加上n-这个质数分解的方法数。依上求出1到200所有数值的解即可。

值得一提的是dp[0]=1。这个初始化条件是必要的。

【解题反思】

• 因为数据有多组，完全可以直接求出1至200对应的解，最后输入时对应的输出即可，可以省去重复求解的时间。

【参考程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,sum,prinum[201]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199};
//这个是打表
long long dp[201];
int main()
{
    freopen("prime.in","r",stdin);
    freopen("prime.out","w",stdout);
    dp[0]=1;
    dp[1]=0;
    sum=46;
    //两百以内质数的个数
    for (int i=1;i<=sum;i++)
        for (int j=prinum[i];j<=200;j++)
            dp[j]+=dp[j-prinum[i]];//状态转移
    while (cin>>n) cout<<dp[n]<<endl;//对应输出结果
    return 0;
}