欧拉法求解常微分方程（c++）【转载】

摘自《c++和面向对象数值计算》，代码简洁明快，采用类进行封装实现代码，增强代码的重用性，通过继承可实现代码的重用，采用函数指针，通用性增强，在函数改变时只需要单独改变函数部分的代码，无需对所有代码进行重写，对其中代码稍加改动，源代码有缺陷，没有释放内存，会造成内存泄露，在构造函数当中，将源代码的在函数体中赋值，改为列表赋值，可以稍微提高代码的执行效率。

#include<iostream>

#include
<cmath>

#include
<algorithm>

using
namespace std;

class ode

{

double
tini;      //初始时间

double
ison;      //初始解

double
tend;      //结束时间

double(*sfn)(double
t, double
x);      //源函数，此处采用函数指针的方式，更具通用性

public:

ode(double
t0, double x0, double T, double(*f)(double, double))
:      //类的构造函数

tini(t0),
ison(x0), tend(T), sfn(f){}

double*
euler(int n)
const;            //n子区间欧拉方法

};

double f(double t, double
x)      //源函数

{

return
x*(1 - exp(t)) / (1 + exp(t));

}

double exact(double
t)      //真实解

{

return
12 * exp(t) / pow(1
+ exp(t), 2);

}

int main()

{

ode
exmp(0, 3, 2,
f);      //x(0)=3,T=2

double*
soln =
exmp.euler(100);            //100个子区间

double
norm = 0;

double
h = 2.0 /
100;      //计算步长

for
(int k = 1; k <= 100; k++)

norm
= max(norm, fabs(exact(k*h) -
soln[k]));

cout <<
"max norm of error by euler's method = "

<<
norm << endl;

delete[]
soln;

return
0;

}

double* ode::euler(int n)
const            //显式欧拉方法

{

double*
x = new double[n +
1];      //近似解

double
h = (tend - tini) /
n;      //步长

x[0]
=
ison;            //初始解

for
(int k = 0; k < n; k++)

x[k
+ 1] = x[k] + h*sfn(tini + k*h, x[k]);

return
x;

}