CF-Educational Codeforces Round 77 (Rated for Div. 2)(A-E题解)

A. Heating (水题)

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大致思路：

因为是代价是平方，所以让每一个房间的大小平均即可，即最大和最小相差不超过一。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n;
int main()
{
	//freopen("H:\\c++1\\in.txt","r",stdin);
	//freopen("H:\\c++1\\out.txt","w",stdout);
	ll c,sum;
	scanf("%lld",&n);
	while(n--){
		scanf("%lld%lld",&c,&sum);
		ll s=sum/c,yu=sum%c,ans=0;
		//cout<<s<<" "<<yu<<endl;
		for(int i=1;i<=min(c,sum);i++){
			if(yu){
				ans+=(s+1)*(s+1);yu--;
			}else{
				ans+=(s)*(s);
			}
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

B. Obtain Two Zeroes (找结论)

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大致思路：

首先观察到 \((0,0)\) 态是可行的，那么其可以转移到的状态也是可行的，由于是加上 \(，x，2x\) ，那么 \((a,b)\) 的 \(a+b\) 必然是 \(3\) 的倍数，而且可以知道较大数不能大于较小的数两倍，虽然这只是必要条件，还是不够严谨，但是能过。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	//freopen("H:\\c++1\\in.txt","r",stdin);
	//freopen("H:\\c++1\\out.txt","w",stdout);
	int n,a,b;
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		if((a+b)%3==0&&max(a,b)<=2*min(a,b)){
			puts("YES");
		}
		else puts("NO");

	}
	return 0;
}

C. Infinite Fence (数学)

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大致思路：

假设 \(r>b\) ，主要是判断在 \((m1*r,(m1+1)*r)\) 之中b的倍数最多出现多次。所以要找到一个 \(m*b\%r\) 的最小值，可以知道这个值就是 \(gcd(b,r)\) ，那么我们其实就是判断 \(gcd(b,r)+(k-1)*b\) 和 \(r\) 的关系就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

ll gcd(ll a,ll b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
ll T,r,b,k;
int main()
{
	//freopen("H:\\c++1\\in.txt","r",stdin);
	//freopen("H:\\c++1\\out.txt","w",stdout);
	scanf("%lld",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld%lld%lld",&r,&b,&k);
		if(r==b){ // 特判一个相等的情况，不够其实不用好像
			puts("OBEY");continue;
		}
		if(r<b)swap(r,b);
		if(r%b==0){
			if(k*b<r){
				puts("REBEL");
			}else puts("OBEY");
			continue;
		}
		ll g=gcd(r,b);
		if(g+(k-1)*b<r){
			puts("REBEL");
		}else puts("OBEY");
	}
	return 0;
}

D. A Game with Traps (二分+贪心)

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大致思路:

首先最容易想的二分带的人数，然后进行判断，重点是怎么判断。发现无论如何部队必然要走 \(n+1\)步，那么我们可以不用去管，那么对于两个雷 \((l_1,r_1),(l_2,r_2)\)， 如果 \(l_2<=r_1\) ,那么最优的方法就是一次性走到 \(r_2\) 再回来带人，否则就正常模拟。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int a[N];
int n,m,k,t;
struct node{
	int l,r,d;
	node(int a=0,int b=0,int c=0){l=a,r=b,d=c;}
}lei[N];
vector<node>tt;
bool cmp(node a,node b){
	return a.l<b.l;
}
bool check(int x){
	tt.clear();
	int nl=a[x];
	for(int i=1;i<=k;i++)if(lei[i].d>nl)tt.push_back(lei[i]);//有危险的雷
	if(tt.size()==0)return 1;
	int ans=n+1,mx=0,now=tt[0].l-1;//部队行动距离必然要为n+1
	for(int i=0;i<int(tt.size());i++){
		mx=tt[i].r;
		int j=i+1;
		while(j<int(tt.size())&&tt[j].l<=mx)mx=max(mx,tt[j].r),j++;//有交集
		ans+=(mx-now)*2;
		now=tt[j].l-1;//更新
		i=j-1;
	}
	//cout<<x<<" "<<ans<<endl;
	if(ans<=t)return 1;//比较
	else return 0;
}
int main()
{
	//freopen("H:\\c++1\\in.txt","r",stdin);
	//freopen("H:\\c++1\\out.txt","w",stdout);
	scanf("%d%d%d%d",&m,&n,&k,&t);
	for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+1+m);//按能力排序
	reverse(a+1,a+1+m);//降序
	for(int i=1;i<=k;i++){
		scanf("%d%d%d",&lei[i].l,&lei[i].r,&lei[i].d);
	}
	sort(lei+1,lei+1+k,cmp);//按l排序
	int ans=0,l=1,r=m;
	while(l<=r){//二分
		int mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)){
			ans=mid;l=mid+1;
		}else r=mid-1;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

E. Tournament (贪心)

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大致思路：

我们发现每一轮都会淘汰一些人，我们的贪心策略就是让力量大的人尽量淘汰更多的人，那么我们就可以减少花费，而且在 \(k\) 轮，对于前 \(2^k-1\) 个人我们就不能选择，因为他们必定淘汰，所以我们从后面开始，每次选择我们可以选择的人花费最小的就行。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=(1<<20);
int n;
int a[N];
int vis[N];
multiset<int>s;
int main()
{
/*	freopen("H:\\c++1\\in.txt","r",stdin);
	freopen("H:\\c++1\\out.txt","w",stdout);
*/	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=0;(1<<i)<=n;i++)vis[(1<<i)]=1;
	ll ans=0;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		if(a[i]==-1)break;
		s.insert(a[i]);
		if(vis[i]){//选择可以选的代价最小的人
			ans+=*(s.begin());
			s.erase(s.begin());
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}