js的一些较为常见的语句算法题

下面各题解法可能存在一些时间和空间复杂度问题，有些没有做到最优化，还请谅解！！！

1、用for循环实现10的阶乘。

    //使用for循环方法解答
    var num = 10
    var sum = 1;
    var str = '';
    for(var i=10;i>=1;i--){
        sum *= i;
        if(i == 1){
            str += i;
        }else{
            str += i+'*';
        }
    }
    console.log(num+'! = '+str+' = '+sum);

2、打印九九乘法表

    for(var i=1;i<=9;i++){
        var str = '';
        for(var j=1;j<=i;j++){
            str += i+'*'+j+'='+i*j+'\t';
        }
        console.log(str);
    }

3、有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？【该处时间复杂度相对较大，代码仅供参考】

    var n =10;
    var str = '';
    for(var i=1;i<=n;i++){
        for(var j=1;j<=n;j++){
            if(j != i){
                for(var k=1;k<=n;k++){
                    if(k != i && k != j){
                        str = str+i+j+k+'\t';
                    }
                }
            }
        }
    }
    console.log(str);

4、判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数（只能被1和它本身整除的自然数为素数）
// console.log(Math.sqrt(101));  //101开平方

    var str = '';
    var count = 0;
    for(var i=101;i<=200;i++){
        var flag = true;
        for(var j=2;j<=Math.sqrt(i);j++){
            if(i%j == 0){
                //不是质数
                var flag = false;
                break;  //节省运算时间，后面循环不需要再执行了
            }

        }
        if(flag){
            str += i+'\t';
            count++;
        }
    }
    console.log('101~200之间有'+count+'个素数\n分别为:\n'+str);

5、打印出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：153是一个“水仙花数”，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方
// console.log(Math.pow(10,3));   //计算10的三次方

    for(var i=100;i<1000;i++){
        var hundred = parseInt(i/100);
        var ten = parseInt((i-hundred*100)/10);
        var unit = i-hundred*100-ten*10;
        // console.log('................');
        var sum = Math.pow(hundred,3)+Math.pow(ten,3)+Math.pow(unit,3);
        if(sum == i){
            console.log(i);
        }
    }

6、将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。

    var num = 90;
    var str = '';
    for(var i=2;i<=num;i++){
        // console.log(i);
        if(num == i){
            str += i;
        }
        while(num != i){
            if(isPrime(i)){
                // console.log(i);
                if (num%i == 0) {
                    num /= i;
                    str += i+'*';
                }else{
                    break;
                }
            }else{
                break;
            }
        }
    }
    console.log(str);

    //判断一个数是否为素数
    // console.log(isPrime(4)); 测试isPrime()函数
    function isPrime(n){
        var flag = true;
        for(var i=2;i<=Math.sqrt(n);i++){
            if(n%i == 0){
                flag = false;
            }
        }
        return flag;
    }

7、求任意两个正整数的最大公约数和(GCD)和最小公倍数(LCM)

    /*
      辗转相除法的算法为：首先将 m除以 n（m>n）得余数 r，再用余数  r 去除原来的除数，
      得新的余数，重复此过程直到余数为 0时停止，此时的除数就是m 和 n的最大公约数。
      求 m和 n的最小公倍数: m和 n的积除以(m和 n 的最大公约数)。
    */
    function gcdLcm(m,n){
        var mn = m*n;
        var r = m%n;
        while(r != 0){
            r = m%n;
            m = n;
            n = r;
        }
        console.log('最大公约数为:'+m+'\t最小公倍数为:'+mn/m);
    }
    gcdLcm(100,40)

8、求1000以内的完全数（若一个自然数，恰好与除去它本身以外的一切因数的和相等，这种数叫做完全数。）

    // var sum = 0;
    for(var i=1;i<=1000;i++){
        var sum = 0;
        for(var j=1;j<=i;j++){
            if(i%j == 0 && i!=j){
                sum += j;
                // console.log(sum);
            }
        }
        if(sum == i){
            console.log(i);
        }
    }