LOJ2484 CEOI2017 Palindromic Partitions DP、回文树

传送门

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当我打开Luogu题解发现这道题可以Hash+贪心的时候我的内心是崩溃的……

但是看到这道题不都应该认为这是一道PAM的练手好题么……

首先把原字符串重排为\(s_1s_ks_2s_{k-1}s_3s_{k-2}...\)之后，我们不难发现：在一种对原串的回文划分中，对应的一对字符串在新的字符串上对应了一个长度为偶数的回文串。

那么设\(dp_i\)表示将新字符串的长度为\(i\)的前缀划分为若干个长度为偶数的回文串，最多划分多少份。在回文树上可以进行转移。使用“一个长度为\(n\)串的回文后缀形成\(log n\)个等差数列”的结论将DP优化为\(O(nlogn)\)的复杂度。具体步骤可以看yyb的CF932G Palindrome Partition的题解

最后我们取\(\max(dp_i + [i < L](2 \mid i))\)作为答案。

注意悠着点开数组……

#include<bits/stdc++.h>
//this code is written by Itst
using namespace std;

const int _ = 1e6 + 7;
char s[_] , tmp[_]; int dp[_] , pre[_] , T , L;
namespace PAM{
    int trans[_][26] , fa[_] , len[_] , diff[_] , anc[_];
    int cnt , lst;

#define clr(x) memset(x , 0 , sizeof(x[0]) * (cnt + 1))
    void init(){
        clr(trans); clr(fa); clr(len); clr(diff); clr(anc);
        lst = 0; cnt = 1; len[1] = -1; fa[0] = fa[1] = 1;
    }

    void extend(int x){
        int p = lst;
        while(s[x - len[p] - 1] != s[x]) p = fa[p];
        if(trans[p][s[x] - 'a'])
            return (void)(lst = trans[p][s[x] - 'a']);
        int k = ++cnt , q = fa[p];
        while(s[x - len[q] - 1] != s[x]) q = fa[q];
        fa[k] = trans[q][s[x] - 'a']; trans[p][s[x] - 'a'] = k;
        len[k] = len[p] + 2; lst = k;
        diff[k] = len[k] - len[fa[k]]; anc[k] = diff[k] == diff[fa[k]] ? anc[fa[k]] : k;
    }
}
using namespace PAM;

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in","r",stdin);
    //freopen("out","w",stdout);
#endif
    for(scanf("%d" , &T) ; T ; --T){
        memset(dp , -0x3f , sizeof(dp)); dp[0] = 0;
        memset(pre , -0x3f , sizeof(pre));
        scanf("%s" , tmp + 1); L = strlen(tmp + 1);
        int cnt = 0;
        for(int i = 1 , j = L ; i <= j ; (i + j - L) & 1 ? ++i : --j)
            s[++cnt] = (i + j - L) & 1 ? tmp[i] : tmp[j];
        init();
        for(int i = 1 ; i <= L ; ++i){
            extend(i);
            for(int t = lst ; t ; t = fa[anc[t]]){
                if(anc[t] != t)
                    pre[t] = max(pre[fa[t]] , dp[i - len[anc[t]]]);
                else pre[t] = dp[i - len[anc[t]]];
                if(!(i & 1))
                    dp[i] = max(dp[i] , pre[t]);
            }
            dp[i] += 2;
        }
        int MAX = 0;
        for(int i = 0 ; i <= L ; i += 2)
            MAX = max(MAX , dp[i] + (i < L));
        cout << MAX << endl;
    }
    return 0;
}