[BZOJ 5072][Lydsy1710月赛]小A的树

传送门

\(\color{green}{solution}\)

嗯...其实我也不太会,所以大胆猜个结论吧(后来证了一下,然后放弃了...).
我们发现如果要使一个联通块的黑点数量为\(k\)的方案最少需要\(l\)个点,最多需要\(r\)个点
那么必然能找到一个点数在 \([l,r]\) 的连通块使得包含\(k\)个黑点.
如果我们知道了这个结论, 那么这题就很zz了

这里只讲最多需要多少个点(反之亦然).
我们定义这么一个状态\(f_{i,j}\) 表示以\(i\) 为根的子树有\(j\) 个黑点的方案最多能有多少点 那么就是一个树形背包的事情.
转移就是 \(f_{i, j}\) = \(\max{(f_{i,k}+f_{v, j-k}, k \in 0, j)}\) 其中v是\(i\) 的子树,然后注意下边界

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define fgr(i,u) for(int i=head[u];i;i=to[i])
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
const int maxn=5010;
template <typename T> inline bool check_Max(T &x,const T&y) {return x<y?x=y,false:true;}
template <typename T> inline bool check_Min(T &x,const T&y) {return x>y?x=y,false:true;}
inline int gi() {
    int x=0; char o; bool f=true; for(;!isdigit(o=getchar());)if(o=='-')f=false;
    for(;isdigit(o);o=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(o&15); return f?x:~x+1;
}
int v[maxn<<1],to[maxn<<1],head[maxn],p;
inline void link(int a,int b){v[++p]=b; to[p]=head[a]; head[a]=p;}
int sz[maxn],col[maxn],Tx[maxn],Tn[maxn],g[maxn][maxn],f[maxn][maxn];
int n,m;
inline void dfs(int u,int pre) {
    sz[u]=1; g[u][1]=f[u][1]=col[u];
    fgr(i,u) if(v[i]^pre) {
        dfs(v[i],u);
        fd(j,sz[u],1) fd(k,sz[v[i]],1)
            check_Max(f[u][j+k],f[u][j]+f[v[i]][k]), check_Min(g[u][j+k],g[u][j]+g[v[i]][k]);
        sz[u]+=sz[v[i]];
    }
    rep(i,1,n) check_Max(Tx[i],f[u][i]),check_Min(Tn[i],g[u][i]);
}
int T;
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in","r",stdin);
#endif
    T=gi();
    while(T--) {
        n=gi(); m=gi();
        memset(f,0xc0,sizeof(f)); memset(g,0x3f,sizeof(g)); memset(head,0,sizeof(head));
        memset(Tn,0x3f,sizeof(Tn)); memset(Tx,0xc0,sizeof(Tx)); p=0;
        //printf("%d\n",f[0][0]);//de bug
        rep(i,2,n) {int u=gi(),v=gi(); link(u,v); link(v,u);}
        rep(i,1,n) col[i]=gi();
        dfs(1,0);
        rep(i,1,m) {int x=gi(),y=gi(); Tx[x]>=y&&Tn[x]<=y?puts("YES"):puts("NO");}
        puts("");
    }
    return 0;
}

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