【bzoj2500】幸福的道路

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Description

​　　 给你一棵树，每条边有边权，有两个给给的人第\(i\)天会从编号为\(i\)的点出发走这个点的树上最长距离，现在要你求一个最长的\(len\)满足\(dis_{st},dis_{st+1}...dis_{st+len-1}\)满足其中的最大值最小值之差不大于\(m\)，\(dis_{i}\)表示第\(i\)天走的距离，\(st\)不一定为\(1\)

Solution

​　　 很好这题。。我一开始看错题了以为是一个弱智题（看成相邻两个差\(<=m\)了。。）

​　　 然后我没有看空间十分开心写了一个预处理rmq+双指针乱搞的玩意==

​​　　 后来终于走回正道写了单调队列。。没救了真的

​​　　 感觉自己对单调队列的运用还是不够熟练，所以还是搬上来加深一下印象好了

​ ​　　

​　　 这题首先求每个点为起点的树上最长距离。。经典树形dp维护子树内最大值最小值可以\(O(n)\)求出存在\(dis\)数组里面

​​　　 然后我们考虑用这样的方式求一个最长符合条件区间：我们考虑将\(n\)个数依次加进当前的区间中，记现在加到第\(i\)个数，然后在\(i-1\)这个位置结尾的最长符合条件区间的左端点为\(st\)，那么将\(dis[i]\)加进来的话，如果此时区间内最大值最小值符合条件，那么更新答案，否则我们需要调整区间的左端点，将其移到一个最靠左的满足原来的\(min\)或者\(max\)不在新区间内的位置（也就是\(min\)和\(max\)中最靠前的那个的位置\(+1\)），这样我们就可以得到以每个\(i\)为右端点的最长区间，\(ans\)必定为其中的最大值

​　　 那么我们只要开两个双端队列维护当前区间内的最大值和最小值就好了，维护最大值的队列保持单调递减，维护最小值的队列保持单调递增，每次需要调整区间的时候只要找队头中较靠左的位置\(+1\)并将\(st\)调到这个位置即可

​　　

​​　　 代码大概长这个样子

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1000010,TOP=20;
struct xxx{
	int y,nxt;
	ll dis;
}a[N];
struct Data{/*{{{*/
	int which;
	ll mx,smx;
	Data(){}
	Data(int _which,ll _mx,ll _smx){which=_which; mx=_mx; smx=_smx;}
	void update(int u,ll d){
		if (mx<d)
			smx=mx,which=u,mx=d;
		else
			smx=max(smx,d);
	}
}info[N];/*}}}*/
int mnq[N],mxq[N];
ll dis[N];
int h[N];
int l1,r1,l2,r2;
int n,m,tot,ans;
void add(int x,int y,ll d){a[++tot].y=y; a[tot].nxt=h[x]; h[x]=tot; a[tot].dis=d;}
void dfs(int x,ll d){
	int u;
	info[x]=Data(x,0,0); dis[x]=0;
	for (int i=h[x];i!=-1;i=a[i].nxt){
		u=a[i].y;
		dfs(u,d+a[i].dis);
		info[x].update(u,info[u].mx+a[i].dis);
		dis[x]=max(dis[u]+a[i].dis,dis[x]);
	}
}
void dfs1(int fa,int x,ll predis){
	int u;
	if (fa){
		if (x==info[fa].which){
			dis[x]=max(dis[x],info[fa].smx+predis);
			info[x].update(fa,info[fa].smx+predis);
		}
		else{
			dis[x]=max(dis[x],info[fa].mx+predis);
			info[x].update(fa,info[fa].mx+predis);
		}
	}
	for (int i=h[x];i!=-1;i=a[i].nxt){
		u=a[i].y;
		dfs1(x,u,a[i].dis);
	}
}
void solve(){
	int st=1;
	l1=l2=1; r1=r2=0;
	for (int i=1;i<=n;++i){
		while (r1>=l1&&dis[mnq[r1]]>=dis[i]) --r1;
		mnq[++r1]=i;
		while (r2>=l2&&dis[mxq[r2]]<=dis[i]) --r2;
		mxq[++r2]=i;
		while (dis[mxq[l2]]-dis[mnq[l1]]>m){
			if (mnq[l1]<mxq[l2])
				st=mnq[l1]+1,++l1;
			else
				st=mxq[l2]+1,++l2;
		}
		ans=max(ans,i-st+1);
	}
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("a.in","r",stdin);
#endif
	ll d;
	int fa;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(h,-1,sizeof(h));
	tot=0;
	for (int i=2;i<=n;++i){
		scanf("%d%lld",&fa,&d);
		add(fa,i,d);
	}
	dfs(1,0);
	dfs1(0,1,0);
	solve();
	printf("%d\n",ans);
}