CF 914G Sum the Fibonacci——子集卷积

题目：http://codeforces.com/contest/914/problem/G

第一个括号可以子集卷积；第三个括号可以用 FWT 异或卷积；这样算出选两个数组成 x 的方案数；三个部分的方案数分别乘上 f[ x ] 再一起与卷积即可。

注意子集卷积的时候不要改 tp[ i ][ s ] ，因为要的是恰好两个数拼起来，没有改过的（但是做过 FMT 的） tp[ i ][ s ] 存的是初值，表示选 1 个数的方案数。

　　所以如果可以选任意多个数，就可以像背包一样， tp[ j ][ s ] 用的改过的， tp[ i-j ][ s ] 用没改过的。

累计完 tp[ i ][ s ] 的时候，要在 i 这一层 iFMT 回去，再贡献给 a[ s ] ，不要直接加到 a[ s ] 上、做完所有的 i 之后再 iFMT 回去，因为 iFMT 只能弄回去对于同一个 i 的。

卷积的时候不要对 i - j == j 的情况去重，因为可以选重复的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=;bool fx=;char ch=getchar();
  while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}
const int K=,N=(<<K)+,mod=1e9+;
int f[N],a[N],b[N],c[N],bin[K+],len,bh;
int ct[N],tp[K+][N];
void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:;}
void init()
{
  bin[]=;for(int i=;i<=K;i++)bin[i]=bin[i-]<<;
  for(int s=,j=bin[K];s<j;s++)ct[s]=ct[s-(s&-s)]+;
  f[]=;f[]=;for(int i=,j=bin[K];i<j;i++)f[i]=f[i-]+f[i-],upd(f[i]);
}
void fwt_and(int *a,bool fx)
{
  for(int R=;R<=len;R<<=)
    for(int i=,m=R>>;i<len;i+=R)
      for(int j=;j<m;j++)
    a[i+j]+=(fx?mod-a[i+m+j]:a[i+m+j]),upd(a[i+j]);
}
void dv2(int &x){if(x&)x=(x+mod)>>; else x>>=;}
void fwt_xor(int *a,bool fx)
{
  for(int R=;R<=len;R<<=)
    for(int i=,m=R>>;i<len;i+=R)
      for(int j=;j<m;j++)
    {
      int x=a[i+j],y=a[i+m+j];
      a[i+j]=x+y; a[i+m+j]=x+mod-y;
      upd(a[i+j]); upd(a[i+m+j]);
      if(fx)dv2(a[i+j]),dv2(a[i+m+j]);
    }
}
void fmt(int *a,bool fx)
{
  for(int i=;i<len;i<<=)
    for(int s=;s<len;s++)
      if(s&i)a[s]+=(fx?mod-a[s^i]:a[s^i]),upd(a[s]);
}
void cz()
{
  int t[N];
  for(int i=;i<=bh;i++)fmt(tp[i],);//<= not <
  for(int i=;i<=bh;i++)
    {
      for(int s=;s<len;s++)t[s]=;
      for(int j=;j<=i;j++)
    for(int s=;s<len;s++)
      t[s]=(t[s]+(ll)tp[j][s]*tp[i-j][s])%mod;
      fmt(t,);
      for(int s=;s<len;s++)
    if(i==ct[s])a[s]+=t[s],upd(a[s]);
    }
  /*
  for(int i=0;i<=bh;i++)
    {
      for(int j=0;j<=i;j++)
    for(int s=0;s<len;s++)
      {
        if(i!=ct[s])continue;//
        a[s]=(a[s]+(ll)tp[j][s]*tp[i-j][s])%mod;//i-j==j is ok!
      }
    }
  fmt(a,1);
  */
}
int main()
{
  init();int n=rdn(),mx=;
  for(int i=,d;i<=n;i++)
    {
      d=rdn();mx=Mx(mx,d);
      tp[ct[d]][d]++;c[d]++;b[d]+=f[d];upd(b[d]);
    }
  for(bh=;bin[bh]<=mx;bh++);len=bin[bh];
  cz();
  fwt_xor(c,);for(int i=;i<len;i++)c[i]=(ll)c[i]*c[i]%mod;fwt_xor(c,);
  for(int i=;i<len;i++)a[i]=(ll)a[i]*f[i]%mod;
  for(int i=;i<len;i++)c[i]=(ll)c[i]*f[i]%mod;
  fwt_and(a,); fwt_and(b,); fwt_and(c,);
  for(int i=;i<len;i++)a[i]=(ll)a[i]*b[i]%mod*c[i]%mod;
  fwt_and(a,);
  int ans=;
  for(int i=;i<len;i<<=)ans+=a[i],upd(ans);
  printf("%d\n",ans);
  return ;
}