题目:http://codeforces.com/contest/914/problem/G

第一个括号可以子集卷积;第三个括号可以用 FWT 异或卷积;这样算出选两个数组成 x 的方案数;三个部分的方案数分别乘上 f[ x ] 再一起与卷积即可。

注意子集卷积的时候不要改 tp[ i ][ s ] ,因为要的是恰好两个数拼起来,没有改过的(但是做过 FMT 的) tp[ i ][ s ] 存的是初值,表示选 1 个数的方案数。

  所以如果可以选任意多个数,就可以像背包一样, tp[ j ][ s ] 用的改过的, tp[ i-j ][ s ] 用没改过的。

累计完 tp[ i ][ s ] 的时候,要在 i 这一层 iFMT 回去,再贡献给 a[ s ] ,不要直接加到 a[ s ] 上、做完所有的 i 之后再 iFMT 回去,因为 iFMT 只能弄回去对于同一个 i 的。

卷积的时候不要对 i - j == j 的情况去重,因为可以选重复的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int rdn()
{
int ret=;bool fx=;char ch=getchar();
while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
return fx?ret:-ret;
}
int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}
const int K=,N=(<<K)+,mod=1e9+;
int f[N],a[N],b[N],c[N],bin[K+],len,bh;
int ct[N],tp[K+][N];
void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:;}
void init()
{
bin[]=;for(int i=;i<=K;i++)bin[i]=bin[i-]<<;
for(int s=,j=bin[K];s<j;s++)ct[s]=ct[s-(s&-s)]+;
f[]=;f[]=;for(int i=,j=bin[K];i<j;i++)f[i]=f[i-]+f[i-],upd(f[i]);
}
void fwt_and(int *a,bool fx)
{
for(int R=;R<=len;R<<=)
for(int i=,m=R>>;i<len;i+=R)
for(int j=;j<m;j++)
a[i+j]+=(fx?mod-a[i+m+j]:a[i+m+j]),upd(a[i+j]);
}
void dv2(int &x){if(x&)x=(x+mod)>>; else x>>=;}
void fwt_xor(int *a,bool fx)
{
for(int R=;R<=len;R<<=)
for(int i=,m=R>>;i<len;i+=R)
for(int j=;j<m;j++)
{
int x=a[i+j],y=a[i+m+j];
a[i+j]=x+y; a[i+m+j]=x+mod-y;
upd(a[i+j]); upd(a[i+m+j]);
if(fx)dv2(a[i+j]),dv2(a[i+m+j]);
}
}
void fmt(int *a,bool fx)
{
for(int i=;i<len;i<<=)
for(int s=;s<len;s++)
if(s&i)a[s]+=(fx?mod-a[s^i]:a[s^i]),upd(a[s]);
}
void cz()
{
int t[N];
for(int i=;i<=bh;i++)fmt(tp[i],);//<= not <
for(int i=;i<=bh;i++)
{
for(int s=;s<len;s++)t[s]=;
for(int j=;j<=i;j++)
for(int s=;s<len;s++)
t[s]=(t[s]+(ll)tp[j][s]*tp[i-j][s])%mod;
fmt(t,);
for(int s=;s<len;s++)
if(i==ct[s])a[s]+=t[s],upd(a[s]);
}
/*
for(int i=0;i<=bh;i++)
{
for(int j=0;j<=i;j++)
for(int s=0;s<len;s++)
{
if(i!=ct[s])continue;//
a[s]=(a[s]+(ll)tp[j][s]*tp[i-j][s])%mod;//i-j==j is ok!
}
}
fmt(a,1);
*/
}
int main()
{
init();int n=rdn(),mx=;
for(int i=,d;i<=n;i++)
{
d=rdn();mx=Mx(mx,d);
tp[ct[d]][d]++;c[d]++;b[d]+=f[d];upd(b[d]);
}
for(bh=;bin[bh]<=mx;bh++);len=bin[bh];
cz();
fwt_xor(c,);for(int i=;i<len;i++)c[i]=(ll)c[i]*c[i]%mod;fwt_xor(c,);
for(int i=;i<len;i++)a[i]=(ll)a[i]*f[i]%mod;
for(int i=;i<len;i++)c[i]=(ll)c[i]*f[i]%mod;
fwt_and(a,); fwt_and(b,); fwt_and(c,);
for(int i=;i<len;i++)a[i]=(ll)a[i]*b[i]%mod*c[i]%mod;
fwt_and(a,);
int ans=;
for(int i=;i<len;i<<=)ans+=a[i],upd(ans);
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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