POJ1458 最长公共子序列

描述：

给定两个字符串，求其最长公共子序列（不用连续），

输入：

abc bcc

programning content

输出：

2

2

解法：

动态规划。

定义dp[i][j]表示s1到i索引，以及s2到j索引为止的最长公共子序列，

则定义如下：

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1, 若s1[i] == s2[j]

max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), 若s1[i] != s2[j]

遍历此二维数组即可，时间复杂度为O(m*n)，即两字符串长度之积。

以下代码空间优化，只用一维数组：由于更新只和前一个，上一个有关，某些情况下和上前一个有关，用back变量保存。

 #include <string>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 
 int main()
 {
     string s1, s2;
 
     while( cin >> s1 >> s2) {
         int* arr = new int[s2.size()];
         arr[] = s1[] == s2[]?:;
 
         for (int i = ; i < s1.size(); ++i) {
             int back;
             for (int j = ; j < s2.size(); ++j) {
                 if (i == ) {
                     if (j == )
                         arr[] = s1[] == s2[]?:;
                     else
                         arr[j] = arr[j - ] == ?:(s1[] == s2[j]?:);
                 } else if (j == ) {
                     back = arr[];
                     arr[] = arr[] == ?:(s1[i] == s2[]?:);
                 } else {
                     int sa = arr[j];
                     arr[j] = s1[i] == s2[j]?(back + ):max(arr[j - ], arr[j]);
                     back = sa;
                 }
             }
         }
         cout << arr[s2.size() - ] << endl;
     }
     return ;
 }

---

时间复杂度为O(m*n)，两字符串长度之和；

空间复杂度为O(m)，任选一个字符串长度都可以，交换一下字符串就行。