【习题 8-20 UVA-1620】Lazy Susan

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【题意】

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【题解】

会发现,如果把连续4个数字进行一次翻转的话。
假设这连续的4个数字的逆序数为x;
那么翻转过后,逆序数就会变成6-x;
(最多6个逆序数,现在翻转了

那么这4个逆序数的变化为6-2x

显然变化值为一个偶数。

而1..l-1和r+1..n这一部分它们的逆序数不受l..r这段翻转的影响。

因此我们进行一次翻转操作。

不会让序列的奇偶性发生变化。

因此如果

a[1]..a[n]

a[2]..a[n]a[1]

a[3]...a[n]a[1]a[2]

(因为是个圆 所以有多个序列

这些序列里面只要有一个它的逆序数个数为偶数那么就可以.否则不行

找一下规律会发现,n如果为偶数的话,总是存在这么一个逆序数为偶数的序列的。

n如果为奇数的话,只要其中有一个序列逆序数为奇数,那么其他的n-1个序列的逆序数必然也都是 奇数

因此只要判断一下输入的那一个序列的逆序数是否为偶数就好

如果为这个逆序数为偶数,或者n为偶数。那么肯定有解,否则一定无解。

(可以省去枚举序列的起点那一层循环了

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define pb push_back
#define ls l,mid,rt<<1
#define rs mid+1,r,rt<<1
using namespace std;

const double pi = acos(-1);
const int dx[4] = {0,0,1,-1};
const int dy[4] = {1,-1,0,0};
const int N = 500;

int n,a[N+10],cnt;

void solve(){
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
    cnt = 0;
    for (int i = 1;i <= n;i++){
        for (int j = 1;j < i;j++)
            if (a[j]>a[i]){
                cnt++;
            }
    }
    if (cnt%2==0 || (n%2==0)){
        cout<<"possible"<<endl;
    }else{
        cout<<"impossible"<<endl;
    }
}

int main(){
	#ifdef LOCAL_DEFINE
	    freopen("rush_in.txt", "r", stdin);
	#endif
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        solve();
    }
	return 0;
}