Tido 习题-二叉树-树状数组求逆序对
这里给大家提供一个全新的求逆序对的方法
是通过树状数组来实现的
题目描述


样例输入 Copy
5
2 3 1 5 4
样例输出 Copy
3
提示



#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
struct lisan{
long long val,index;
};
lisan a[];
long long C[];
int nn;
int cmp1(lisan a,lisan b){
if(a.val==b.val)return a.index<b.index;//sort的不稳定性
//因为再下一次是按照下标再排回来,所以如果有数值相等的数,原来的下标先后顺序不能改变,否则会出现一些玄学错误
return a.val<b.val;
}
int cmp2(lisan a,lisan b){
return a.index<b.index;
} int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
void add(int x,int d){
while(x<=nn){
C[x]+=d;
x+=lowbit(x);
}//修改是从左往右
}
long long sum(int x){
long long ret=;
while(x>){
ret+=C[x];
x-=lowbit(x);//求和是从右往左
}
return ret;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++){
cin>>a[i].val;
a[i].index=i;
}
//数据离散化模式开始
sort(a+,a+n+,cmp1);
int x=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(a[i].val==a[i-].val)
a[i].val=x;
else
a[i].val=++x;
}
nn=x;
sort(a+,a+n+,cmp2); //开始前缀和
long long ans=;
for(int i=n;i>=;i--){
add(a[i].val,);
ans+=sum(a[i].val-);
}
cout<<ans; return ;
}
思路讲解:
假如有8个数,
a:1 3 2 4 3 1 2 4
从后往前扫
设一个数组分别表示从后往前扫当前每个数值一共出现了几次
一开始是这样的,扫最后一个4
b:0 0 0 1
b[4]之前全是0,所以ans=0+0+0 这里的前缀和用树状数组就可以
再扫2
b:0 1 0 1 b[2]之前全是0
再扫1
b:1 1 0 1 b[1]之前还是0
再扫3
1 1 1 1 终于b[3]之前1+1=2意思也就是之前的两个1,代表已经扫过的1、2分别出现了一次
也就是说,在a数组中,a[5]后比3小的一共有两个
如此往下。。。。。
但是这一题每一个数的最大值是10的九次方,要是开数组的话就炸了
但是数的个数最多只有100000
所以可用数据离散化
先从小到大排序
都压成1,2,3.。。。
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