题目大意:

多边形游戏,有N个顶点的多边形,3 <= N <= 50 ,多边形有N条边,每个顶点中有一个数字(可正可负),每条边上或者是“+”号,或者是“*”号。边从1到N编号,首先选择一条边移去,然后进行如下操作:

1 选择一条边E和边E连接着的两个顶点V1,V2。

2 用一个新的顶点代替边E和V1、V2,新顶点的值为V1、V2中的值进行边上代表的操作得来(相加或相乘)

当最后只剩一个顶点,没有边时,游戏结束。现在的任务是编程求出最后的顶点能获得的最大值,以及输出取该最大值时,第一步需移去的边,如果有多条符合条件的边,按编号从小到大输出。

拆掉一条边后原环就形成了一条链,定义DP[l][r][0]为把顶点l,r合并后的最小值(意义在于相乘时负负得正的情况),DP[l][r][1]为最大值,则递归式为:

对于每个mid∈[l,r),

                if (e == '+')
{
DP[l][r][] = max(DP[l][r][], DP[l][mid][] + DP[mid + ][r][]);
DP[l][r][] = min(DP[l][r][], DP[l][mid][] + DP[mid + ][r][]);
}
else if (e == '*')
{
DP[l][r][] = max(DP[l][r][], DP[l][mid][] * DP[mid + ][r][]);
DP[l][r][] = max(DP[l][r][], DP[l][mid][] * DP[mid + ][r][]);
DP[l][r][] = min(DP[l][r][], DP[l][mid][] * DP[mid + ][r][]);
DP[l][r][] = min(DP[l][r][], DP[l][mid][] * DP[mid + ][r][]);
DP[l][r][] = min(DP[l][r][], DP[l][mid][] * DP[mid + ][r][]);
}
//e指边的符号

一个一个拆边有些太慢,我们可以如此操作:将环复制成两份,第一份边1删去,第二份边N删去,将第一份点N与第二份边1相连,这样所有可能的链的情况便在这条大链中表示出来了。

代码如下(注意循环终止条件):

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdarg>
using namespace std; const int MAX_N = 110, INF = 0x3f3f3f3f;
int P[MAX_N], DP[MAX_N][MAX_N][2], Cut[MAX_N], AnsCnt, N;
char E[MAX_N]; int Proceed()
{
for (int i = 1; i <= N * 2; i++)
{
for (int j = 1; j <= N * 2; j++)
{
DP[i][j][0] = INF;
DP[i][j][1] = -INF;
}
}
for (int i = 1; i <= N; i++)
DP[i][i][0] = DP[i][i][1] = DP[i + N][i + N][0] = DP[i + N][i + N][1] = P[i];
for (int len = 1; len < N; len++)//注意是小于,不是小于等于
{
for (int l = 1; l < N * 2 - len; l++)//小于,不是小于等于
{
int r = l + len;
for (int mid = l; mid < r; mid++)
{
char e = E[mid + 1];
if (e == '+')
{
DP[l][r][1] = max(DP[l][r][1], DP[l][mid][1] + DP[mid + 1][r][1]);
DP[l][r][0] = min(DP[l][r][0], DP[l][mid][0] + DP[mid + 1][r][0]);
}
else if (e == '*')
{
DP[l][r][1] = max(DP[l][r][1], DP[l][mid][1] * DP[mid + 1][r][1]);
DP[l][r][1] = max(DP[l][r][1], DP[l][mid][0] * DP[mid + 1][r][0]);
DP[l][r][0] = min(DP[l][r][0], DP[l][mid][0] * DP[mid + 1][r][0]);
DP[l][r][0] = min(DP[l][r][0], DP[l][mid][0] * DP[mid + 1][r][1]);
DP[l][r][0] = min(DP[l][r][0], DP[l][mid][1] * DP[mid + 1][r][0]);
}
}
}
}
AnsCnt = 0;
int ans = -INF;
for (int l = 1; l <= N; l++)
{
int r = l + N - 1;
if (DP[l][r][1] > ans)
{
ans = DP[l][r][1];
Cut[AnsCnt = 1] = l;
}
else if (DP[l][r][1] == ans)
Cut[++AnsCnt] = l;
}
return ans;
} int main()
{
#ifdef _DEBUG
freopen("c:\\noi\\source\\input.txt", "r", stdin);
#endif
int x;
char c;
scanf("%d\n", &N);
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
scanf("%c %d ", &c, &x);
P[i] = P[i + N] = x;
E[i] = E[i + N] = c == 't' ? '+' : '*';
}
printf("%d\n", Proceed());
for (int i = 1; i <= AnsCnt; i++)
printf("%d ", Cut[i]);
printf("\n");
return 0;
}

  

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