Codeforces 718C. Sasha and Array(线段树)
传送门
解题思路:
这道题给了我们一个崭新的角度来看线段树。
我们常常使用的线段树是维护区间的函数的。
这里呢,提示我们线段树其实还可以维护递推。
美好的矩阵递推性质支持了这一功能。
或者说,对于递推项求和,可以使用线段树维护矩阵。
区间向前递推可以用懒惰标记记录递推矩阵。
区间的查询可以是子节点矩阵和。
这其实也是满足分配率的。
最后pushup,pushdown搞一搞就好了。
代码(闲来无事卡常码风突变):
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lll spc<<1
#define rrr spc<<1|1
typedef unsigned long long lnt;
typedef unsigned int ixt;
const lnt mod=(lnt)(1e9+);
struct squ{
lnt s[][];
inline void res(void)
{
memset(s,,sizeof(s));
return ;
}
inline void O1(void)
{
for(register int i=;i<;i++)
s[i][i]=;
return ;
}
inline squ friend operator + (const squ &a,const squ &b)
{
squ ans;
for(register int i=;i<;i++)
{
for(register int j=;j<;j++)
{
ans.s[i][j]=(a.s[i][j]+b.s[i][j])%mod;
}
}
return ans;
}
inline squ friend operator * (const squ &a,const squ &b)
{
squ ans;
for(register int i=;i<;i++)
{
for(register int j=;j<;j++)
{
ans.s[i][j]=;
for(register int k=;k<;k++)
{
ans.s[i][j]=(ans.s[i][j]+a.s[i][k]*b.s[k][j])%mod;
}
}
}
return ans;
}
inline squ friend operator ^ (squ a,lnt b)
{
squ ans=a;
b--;
while(b)
{
if(b&)
ans=ans*a;
a=a*a;
b=b/;
}
return ans;
}
}sta,pro;
struct trnt{
squ sum;
squ lzt;
bool op;
}tr[];
ixt n,m;
ixt a[];
inline void read(ixt &ans)
{
ans=;
char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'')
ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<='')
ans=ans*+ch-'',ch=getchar();
return ;
}
inline squ Fib(const lnt &x)
{
squ tmp=pro^x;
return tmp*sta;
}
inline void pushup(const int &spc)
{
tr[spc].sum=tr[lll].sum+tr[rrr].sum;
return ;
}
inline void add(const int &spc,const squ &v)
{
tr[spc].op=true;
tr[spc].lzt=v*tr[spc].lzt;
tr[spc].sum=v*tr[spc].sum;
return ;
}
inline void pushdown(const int &spc)
{
if(tr[spc].op)
{
add(lll,tr[spc].lzt);
add(rrr,tr[spc].lzt);
tr[spc].lzt.res();
tr[spc].lzt.O1();
tr[spc].op=;
}
return ;
}
inline void build(const int &l,const int &r,const int &spc)
{
tr[spc].lzt.res();
tr[spc].lzt.O1();
if(l==r)
{
tr[spc].sum=Fib(a[l]);
return ;
}
int mid=(l+r)>>;
build(l,mid,lll);
build(mid+,r,rrr);
pushup(spc);
return ;
}
inline void update(const int &l,const int &r,const int &ll,const int &rr,const int &spc,const squ &v)
{
if(ll>r||l>rr)
return ;
if(ll<=l&&r<=rr)
{
add(spc,v);
return ;
}
int mid=(l+r)>>;
pushdown(spc);
update(l,mid,ll,rr,lll,v);
update(mid+,r,ll,rr,rrr,v);
pushup(spc);
return ;
}
inline squ query(const int &l,const int &r,const int &ll,const int &rr,const int &spc)
{
squ ans;
ans.res();
if(l>rr||ll>r)
return ans;
if(ll<=l&&r<=rr)
return tr[spc].sum;
int mid=(l+r)>>;
pushdown(spc);
return query(l,mid,ll,rr,lll)+query(mid+,r,ll,rr,rrr);
}
int main()
{
sta.s[][]=;
sta.s[][]=;
pro.s[][]=;
pro.s[][]=;
pro.s[][]=;
read(n);
read(m);
for(register int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
build(,n,);
while(m--)
{
ixt opt;
read(opt);
if(opt==)
{
ixt l,r,x;
read(l);
read(r);
read(x);
if(!x)
continue;
squ tmp=pro^x;
update(,n,l,r,,tmp);
}else{
ixt l,r;
read(l);
read(r);
printf("%I64u\n",(query(,n,l,r,).s[][]%mod+mod)%mod);
}
}
return ;
}
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