COGS——T 1265. [NOIP2012] 同余方程

http://cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=1265

★☆   输入文件：mod.in   输出文件：mod.out   简单对比
时间限制：1 s   内存限制：128 MB

【题目描述】

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

【输入格式】

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

【输出格式】

输出只有一行，包含一个正整数X0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

【样例输入】

3 10

【样例输出】

7

【数据范围】

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；

对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

欧拉定理求解，要mod b才可以计算出最小值

欧拉定理：a ^φ(p) ≡ 1(mod p)   对于任意互质的 a,p 恒成立.  -->>a × a^( φ(p)−1) ≡ 1(mod p)

 #include <algorithm>
 #include <cstdio>

 using namespace std;

 #define LL long long
 LL a,b;

 LL phi(LL x)
 {
     LL ret=;
     for(LL i=;i*i<=x;i++)
         if(x%i==)
         {
             x/=i;
             ret*=i-;
             for(;x%i==;)
                 ret*=i,x/=i;
         }
     if(x>) ret*=x-;
     return ret;
 }
 LL Q_pow(LL a,LL b,LL mod)
 {
     LL ret=,base=a;
     for(;b;b>>=)
     {
         if(&b) ret=(ret*base)%mod;
         base=(base*base)%mod;
     }
     return ret;
 }

 int main()
 {
     freopen("mod.in","r",stdin);
     freopen("mod.out","w",stdout);

     scanf("%lld%lld",&a,&b);
     LL ans=Q_pow(a,phi(b)-,b);
     for(;ans<;) ans+=b;
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }