玲珑杯 ACM Round #10

A

题意：给长度为n的序列染黑白色，要求连续的黑的格子数量<=a，连续的白的格子数量<=b，问方案总数，有多个询问

分析：递推

　　　注意数据范围，是可以O(n)做的，所以可以直接递推

B

题意：每个servant有ai,bi,ci,pi，有boss的血量H，求满足(ai+bj+ck)(1+pi%)>=H(i!=j!=k)的组数，n<=1e5

分析：FFT典型应用

　　　枚举每个ai的话，问题就是求bj+ck>=M的组数，明显的FFT应用

　　　若b中有大于H的，直接修改成H，不影响结果，同样处理c

　　　将b的权值多项式和c的权值多项式FFT相乘

　　　因为j!=k，所以把每个自己的bi+ci减掉

　　　求个后缀和就是>=M的组数

　　　还有问题i!=j!=k，可以做个容斥，减掉i==k和i==j的，发现这两个很好处理

C

题意：给一个无向图的某些点设置安全通道，使得无论哪一条边断掉，每个点都能前往一个安全通道（注意断掉的那条边连接的两个点若设置了安全通道，那么这两个点的安全通道也会崩坏），求最少要安放多少安全通道，以及在最少前提下的方案数

分析：边双联通分量

　　　容易想到先弄出所有边双然后缩点成一颗树

　　　若树只有1个节点，那么答案一定是2或3，对于2的情况，我们只需要放(u,v)，其中u、v没有边相连；但是如果没两个点都有边相连呢（即是完全图）？容易发现这样2个肯定不行，3个是最小答案，任意取3个

　　　若树有多个节点，那么发现最小答案一定是在每个节点里面放一个安全通道，同时这个安全通道不能是连接树边的点，方案就是π(size(u)-1)

D

题意：圆柱桶内、外有两只蚂蚁，里面的蚂蚁找最短路径跑到外面蚂蚁的位置，这题特殊的是，圆柱桶的内部底面可以走

分析：数学分析

　　　问题可以转化成：里面蚂蚁先走到底面圆周一点A，再沿着直线走到圆周一点B，再从B走到外面蚂蚁位置

　　　画出展开图、列方程

　　　具体的题解写的很清楚了，然后三分……（但好像精度不行啊，要暴力求导二分导函数的一边啊，很休闲啊？）

E

题意：求[L，R]内满足条件的x个数，条件是x能分解成若干个整数的乘积，这些数每个位置不能出现1、6之外的数，R<=1e10

分析：暴力

　　　1e10内满足由1、6组成的数很少啊，先dfs出来

　　　然后从小到大枚举乘一乘，装到set里

　　　发现1e10内的x也很少啊……所以不会TLE啊

　　　然后就把set中的东西写到数组中，二分找区间