[luogu1485 HNOI2009] 有趣的数列 (组合数学 卡特兰数)

传送门

Solution

卡特兰数 排队问题的简单变化 答案为\(C_{2n}^n \pmod p\)

由于没有逆元，只好用分解质因数,易证可以整除

Code

//By Menteur_Hxy
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define Re register
#define Ms(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define Fo(i,a,b) for(Re int i=(a),_=(b);i<=_;i++)
#define Ro(i,a,b) for(Re int i=(b),_=(a);i>=_;i--)
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
    while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
    return x*f;
}

const int N=2e6+10;
int tot,ans=1,n,MOD;
bool vis[N];
int pri[N],d[N];

void init(int Lim) {
	Fo(i,2,Lim) {
		if(!vis[i]) pri[++tot]=i;
		for(Re int j=1;i*pri[j]<=Lim&&j<=tot;j++) {
			vis[i*pri[j]]=1;
			if(i%pri[j]==0) break;
		}
	}
}

void Divid(int x,int w) {
	for(Re int i=1;i<=tot&&pri[i]*pri[i]<=x;i++)
		while(x%pri[i]==0) x/=pri[i],d[pri[i]]+=w;
	if(x>1) d[x]+=w;//!!!
}

LL qpow(LL a,int b) {LL t=1;for(;b;b>>=1,a=a*a%MOD)if(b&1)t=t*a%MOD;return t;}

int main() {
	n=read(),MOD=read();init(n+n);Divid(n+1,-1);
	Fo(i,n+1,n+n) Divid(i,1); Fo(i,1,n) Divid(i,-1);
	Fo(i,1,n+n) ans=1ll*ans*qpow(i,d[i])%MOD;
	printf("%d",ans);
	return 0;
}