bzoj4002 [JLOI2015]有意义的字符串 快速幂

Description

B 君有两个好朋友，他们叫宁宁和冉冉。

有一天，冉冉遇到了一个有趣的题目：输入 b;d;n，求((b+sqrt(D)/2)^N的整数部分，请输出结果 Mod 7528443412579576937 之后的结果吧。

Input

一行三个整数 b;d;n

Output

一行一个数表示模 7528443412579576937 之后的结果。

Sample Input

1 5 9

Sample Output

76

HINT

0 <b^2 < d< (b +1)2 < 10^18。

题解

http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/45148309

沈老师的特征方程，(⊙o⊙)…，然后oj上floor it，是其部分分部分，矩阵乘法即可。

 #include<set>
 #include<map>
 #include<ctime>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>

 #define ll unsigned long long
 #define mod 7528443412579576937UL
 using namespace std;
 ll read()
 {
     ll x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 ll b,d,n,A,B;
 ll mul(ll a,ll b)
 {
     ll ans=;a%=mod;
     for(ll i=b;i;i>>=,a=(a+a)%mod)
         if(i&)ans=(ans+a)%mod;
     return ans;
 }
 struct M{
     ll a[][];
     M(){
         memset(a,,sizeof(a));
     }
     friend M operator*(M a,M b){
         M ans;
         for(int i=;i<;i++)
             for(int j=;j<;j++)
                 for(int k=;k<;k++)
                     (ans.a[i][j]+=mul(a.a[i][k],b.a[k][j]))%=mod;
         return ans;
     }
     friend M operator^(M a,ll b){
         M ans;
         ans.a[][]=ans.a[][]=;
         for(ll i=b;i;i>>=,a=a*a)
             if(i&)ans=ans*a;
         return ans;
     }
 }a,ans;
 int main()
 {
     b=read();d=read();n=read();
     A=b;B=(d-b*b)/;
     a.a[][]=;a.a[][]=B;a.a[][]=A;
     ans.a[][]=;ans.a[][]=b;
     int F=;
     if(b*b!=d&&n%==)F=;
     printf("%lld\n",(((a^n)*ans).a[][]-F+mod)%mod);
 }