bzoj3572[Hnoi2014] 世界树 虚树+dp+倍增

[Hnoi2014]世界树

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Description

世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

Input

第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。
接下来q块，每块两行：
第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。

Output

输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。

Sample Input

10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8

Sample Output

1 9
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1

HINT

N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000

 

题解：

　　就是先构造好虚树，

　　然后在树上dp

　　先求出虚树上每个点被哪个所管理，记录为bel[i]

　　然后发现对于两个点中的

　　

　　是有一条分界线的，这个很好想的，

　　然后就是去寻找这个分界线在哪里。

　　不能直接去寻找，会出现极端情况，

　　需要倍增去寻找。

　　

　　处理完红色部分，最后处理两个点中的。

　　根据sz来减，应该很好想的，代码注释了不少。

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>

 #define N 300007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,q,m,tot,tim,tim1;
 int cnt,hed[N],nxt[N*],rea[N*];//原来的边表
 int cnt1,hed1[N],nxt1[N*],rea1[N*];//另外一个边表
 int id[N],sz[N],fa[N][],deep[N];//dfs序，大小，父亲，深度
 int a[N],out[N],bel[N],virt[N],num[N],sta[N],dis[N],ans[N];//输入的，输出的。属于哪个关键点
 //虚树的顺序。自己的个数。建虚树的栈，记录和关键点距离，答案。 

 void add(int u,int v)
 {
     nxt[++cnt]=hed[u];
     hed[u]=cnt;
     rea[cnt]=v;
 }
 void add1(int u,int v)
 {
     nxt1[++cnt1]=hed1[u];
     hed1[u]=cnt1;
     rea1[cnt1]=v;
 }
 void dfs(int u)
 {
     id[u]=++tim,sz[u]=;
     for (int i=;i<=;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-]][i-];
     for (int i=hed[u];i!=-;i=nxt[i])
     {
         int v=rea[i];
         if (v==fa[u][])continue;
         fa[v][]=u,deep[v]=deep[u]+,dfs(v);
         sz[u]+=sz[v];
     }
 }
 int lca(int a,int b)
 {
     if (deep[a]<deep[b])swap(a,b);
     int i;
     for (i=;(<<i)<=deep[a];i++);i--;
     for (int j=;j>=;j--)
         if (deep[a]-(<<j)>=deep[b])a=fa[a][j];
     if (a==b) return a;
     for (int j=;j>=;j--)
         if (fa[a][j]!=fa[b][j]) a=fa[a][j],b=fa[b][j];
     return fa[a][];
 }
 bool cmp(int x,int y)//按照dfs序大小
 {
     return id[x]<id[y];
 }
 int sue_dis(int a,int b)//得到距离
 {
     return deep[a]+deep[b]-*deep[lca(a,b)];
 }
 //dfs1+dfs2是处理虚树上所以点被哪个关键点所包含。
 void dfs1(int u)//处理儿子对于父亲的
 {
     virt[++tim1]=u,num[u]=sz[u];
     for (int i=hed1[u];i!=-;i=nxt1[i])
     {
         int v=rea1[i];
         dfs1(v);
         int t1=dis[u],t2=sue_dis(u,bel[v]);
         if (t1>t2||(t1==t2&&bel[u]>bel[v])||!bel[u])
         {
             dis[u]=t2;
             bel[u]=bel[v];
         }
     }
 }
 void dfs2(int u)//处理父亲对于儿子的
 {
     for (int i=hed1[u];i!=-;i=nxt1[i])
     {
         int v=rea1[i];
         int t1=sue_dis(bel[u],v),t2=dis[v];
         if (t2>t1||(t2==t1&&bel[u]<bel[v]))
         {
             dis[v]=t1;
             bel[v]=bel[u];
         }
         dfs2(v);
     }
 }
 void solve(int a,int b)//处理相邻点对
 {
     int x=b,mid=b;
     for (int i=;i>=;i--)
         if (deep[fa[x][i]]>deep[a]) x=fa[x][i];
     num[a]-=sz[x];
     if (bel[a]==bel[b])
     {
         ans[bel[a]]+=sz[x]-sz[b];
         return;
     }
     for (int i=;i>=;i--)
     {
         int wei=fa[mid][i];
         if (deep[wei]<deep[a]) continue;
         int t1=sue_dis(bel[a],wei),t2=sue_dis(bel[b],wei);
         if (t1>t2||(t1==t2&&bel[b]<bel[a])) mid=wei;
     }
     ans[bel[a]]+=sz[x]-sz[mid];
     ans[bel[b]]+=sz[mid]-sz[b];
 }
 void build_and_solve()
 {
     m=read();
     for (int i=;i<=m;i++)
         out[i]=a[i]=read(),bel[a[i]]=a[i];
     sort(a+,a+m+,cmp);
     tot=;
     if (a[]!=) sta[++tot]=;
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         int t=a[i],f=,flag=;
         while(tot>)
         {
             flag=;
             f=lca(t,sta[tot]);
     //        if (f==0) cout<<tot<<" "<<sta[tot]<<" "<<t<<endl;
             if (tot>&&deep[f]<deep[sta[tot-]])
             {
                 add1(sta[tot-],sta[tot]);
                 tot--;
             }
             else if (deep[f]<deep[sta[tot]])
             {
                 add1(f,sta[tot]);
                 tot--;
                 break;
             }
             else break;
         }
         if (sta[tot]!=f) sta[++tot]=f;
     //    if (flag&&sta[tot]==0) cout<<"gg"<<" "<<t<<" "<<sta[tot]<<" "<<tot<<endl;
         sta[++tot]=t;
     }
     while(tot>)
     {
         add1(sta[tot-],sta[tot]);
         tot--;
     }
     dfs1();
     dfs2();
     for (int i=;i<=tim1;i++)
         for (int j=hed1[virt[i]];j!=-;j=nxt1[j])
         {
             int v=rea1[j];
             solve(virt[i],v);
         }
     for (int i=;i<=tim1;i++)
         ans[bel[virt[i]]]+=num[virt[i]];
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         printf("%d ",ans[out[i]]);
         //if (i==m) printf("\n");
         //else printf(" ");
     }
     cout<<endl;
     cnt1=;
     for (int i=;i<=tim1;i++)
         hed1[virt[i]]=-,num[virt[i]]=dis[virt[i]]=bel[virt[i]]=,virt[i]=;
     tim1=;
     for (int i=;i<=m;i++)
         ans[a[i]]=;
 }
 int main()
 {
     freopen("fzy.in","r",stdin);
     freopen("fzy.out","w",stdout);

     memset(hed,-,sizeof(hed));
     memset(hed1,-,sizeof(hed1));
     int n=read();
     for (int i=;i<n;i++)
     {
         int u=read(),v=read();
         add(u,v),add(v,u);
     }
     deep[]=,dfs();
     q=read();
     while(q--)
     {
         build_and_solve();
     }
 }