bzoj3572[Hnoi2014] 世界树 虚树+dp+倍增
[Hnoi2014]世界树
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Description
世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界。在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分别从1到n,分别生活在编号为1到n的聚居地上,种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连,道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构,即所有的聚居地之间可以互相到达,并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度;例如,若聚居地a和b之间有道路,b和c之间有道路,因为每条道路长度为1而且又不可能出现环,所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑,第i年,世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x(x为种族的编号),如果距离该种族最近的临时议事处为y(y为议事处所在聚居地的编号),则种族x将接受y议事处的管辖(如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样,则y为其中编号最小的临时议事处)。
现在国王想知道,在q年的时间里,每一年完成授权后,当年每个临时议事处将会管理多少个种族(议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理)。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你:程序猿。请帮国王完成这个任务吧。
Input
第一行为一个正整数n,表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行,每行两个正整数x,y,表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q,表示国王询问的年数。
接下来q块,每块两行:
第i块的第一行为1个正整数m[i],表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]],表示被授权为临时议事处的聚居地编号(保证互不相同)。
Output
输出包含q行,第i行为m[i]个整数,该行的第j(j=1,2…,,m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。
Sample Input
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8
Sample Output
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1
HINT
N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000

是有一条分界线的,这个很好想的,
然后就是去寻找这个分界线在哪里。
不能直接去寻找,会出现极端情况,
需要倍增去寻找。
处理完红色部分,最后处理两个点中的。
根据sz来减,应该很好想的,代码注释了不少。
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio> #define N 300007
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
} int n,q,m,tot,tim,tim1;
int cnt,hed[N],nxt[N*],rea[N*];//原来的边表
int cnt1,hed1[N],nxt1[N*],rea1[N*];//另外一个边表
int id[N],sz[N],fa[N][],deep[N];//dfs序,大小,父亲,深度
int a[N],out[N],bel[N],virt[N],num[N],sta[N],dis[N],ans[N];//输入的,输出的。属于哪个关键点
//虚树的顺序。自己的个数。建虚树的栈,记录和关键点距离,答案。 void add(int u,int v)
{
nxt[++cnt]=hed[u];
hed[u]=cnt;
rea[cnt]=v;
}
void add1(int u,int v)
{
nxt1[++cnt1]=hed1[u];
hed1[u]=cnt1;
rea1[cnt1]=v;
}
void dfs(int u)
{
id[u]=++tim,sz[u]=;
for (int i=;i<=;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-]][i-];
for (int i=hed[u];i!=-;i=nxt[i])
{
int v=rea[i];
if (v==fa[u][])continue;
fa[v][]=u,deep[v]=deep[u]+,dfs(v);
sz[u]+=sz[v];
}
}
int lca(int a,int b)
{
if (deep[a]<deep[b])swap(a,b);
int i;
for (i=;(<<i)<=deep[a];i++);i--;
for (int j=;j>=;j--)
if (deep[a]-(<<j)>=deep[b])a=fa[a][j];
if (a==b) return a;
for (int j=;j>=;j--)
if (fa[a][j]!=fa[b][j]) a=fa[a][j],b=fa[b][j];
return fa[a][];
}
bool cmp(int x,int y)//按照dfs序大小
{
return id[x]<id[y];
}
int sue_dis(int a,int b)//得到距离
{
return deep[a]+deep[b]-*deep[lca(a,b)];
}
//dfs1+dfs2是处理虚树上所以点被哪个关键点所包含。
void dfs1(int u)//处理儿子对于父亲的
{
virt[++tim1]=u,num[u]=sz[u];
for (int i=hed1[u];i!=-;i=nxt1[i])
{
int v=rea1[i];
dfs1(v);
int t1=dis[u],t2=sue_dis(u,bel[v]);
if (t1>t2||(t1==t2&&bel[u]>bel[v])||!bel[u])
{
dis[u]=t2;
bel[u]=bel[v];
}
}
}
void dfs2(int u)//处理父亲对于儿子的
{
for (int i=hed1[u];i!=-;i=nxt1[i])
{
int v=rea1[i];
int t1=sue_dis(bel[u],v),t2=dis[v];
if (t2>t1||(t2==t1&&bel[u]<bel[v]))
{
dis[v]=t1;
bel[v]=bel[u];
}
dfs2(v);
}
}
void solve(int a,int b)//处理相邻点对
{
int x=b,mid=b;
for (int i=;i>=;i--)
if (deep[fa[x][i]]>deep[a]) x=fa[x][i];
num[a]-=sz[x];
if (bel[a]==bel[b])
{
ans[bel[a]]+=sz[x]-sz[b];
return;
}
for (int i=;i>=;i--)
{
int wei=fa[mid][i];
if (deep[wei]<deep[a]) continue;
int t1=sue_dis(bel[a],wei),t2=sue_dis(bel[b],wei);
if (t1>t2||(t1==t2&&bel[b]<bel[a])) mid=wei;
}
ans[bel[a]]+=sz[x]-sz[mid];
ans[bel[b]]+=sz[mid]-sz[b];
}
void build_and_solve()
{
m=read();
for (int i=;i<=m;i++)
out[i]=a[i]=read(),bel[a[i]]=a[i];
sort(a+,a+m+,cmp);
tot=;
if (a[]!=) sta[++tot]=;
for (int i=;i<=m;i++)
{
int t=a[i],f=,flag=;
while(tot>)
{
flag=;
f=lca(t,sta[tot]);
// if (f==0) cout<<tot<<" "<<sta[tot]<<" "<<t<<endl;
if (tot>&&deep[f]<deep[sta[tot-]])
{
add1(sta[tot-],sta[tot]);
tot--;
}
else if (deep[f]<deep[sta[tot]])
{
add1(f,sta[tot]);
tot--;
break;
}
else break;
}
if (sta[tot]!=f) sta[++tot]=f;
// if (flag&&sta[tot]==0) cout<<"gg"<<" "<<t<<" "<<sta[tot]<<" "<<tot<<endl;
sta[++tot]=t;
}
while(tot>)
{
add1(sta[tot-],sta[tot]);
tot--;
}
dfs1();
dfs2();
for (int i=;i<=tim1;i++)
for (int j=hed1[virt[i]];j!=-;j=nxt1[j])
{
int v=rea1[j];
solve(virt[i],v);
}
for (int i=;i<=tim1;i++)
ans[bel[virt[i]]]+=num[virt[i]];
for (int i=;i<=m;i++)
{
printf("%d ",ans[out[i]]);
//if (i==m) printf("\n");
//else printf(" ");
}
cout<<endl;
cnt1=;
for (int i=;i<=tim1;i++)
hed1[virt[i]]=-,num[virt[i]]=dis[virt[i]]=bel[virt[i]]=,virt[i]=;
tim1=;
for (int i=;i<=m;i++)
ans[a[i]]=;
}
int main()
{
freopen("fzy.in","r",stdin);
freopen("fzy.out","w",stdout); memset(hed,-,sizeof(hed));
memset(hed1,-,sizeof(hed1));
int n=read();
for (int i=;i<n;i++)
{
int u=read(),v=read();
add(u,v),add(v,u);
}
deep[]=,dfs();
q=read();
while(q--)
{
build_and_solve();
}
}
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