UVAlive 3026 KMP 最小循环节

KMP算法：

一：next数组：next[i]就是前面长度为i的字符串前缀和后缀相等的最大长度，也即索引为i的字符失配时的前缀函数。

二：KMP模板

 /*
 pku3461(Oulipo), hdu1711(Number Sequence)
 这个模板 字符串是从0开始的
 Next数组是从1开始的
 */
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int maxn = ;
 int _next[maxn];
 char S[maxn], T[maxn];
 int slen, tlen;

 void getNext()
 {
     int j, k;
     j = ; k = -; _next[] = -;
     while(j < tlen)
         if(k == - || T[j] == T[k])
             _next[++j] = ++k;
         else
             k = _next[k];
 }

 /*
 }
 返回模式串T在主串S中首次出现的位置
 返回的位置是从0开始的。
 */
 int KMP_Index()
 {
     int i = , j = ;
     getNext();

     while(i < slen && j < tlen)
     {
         if(j == - || S[i] == T[j])
         {
             i++; j++;
         }
         else
             j = _next[j];
     }
     if(j == tlen)
         return i - tlen;
     else
         return -;
 }
 /*
 返回模式串在主串S中出现的次数
 */
 int KMP_Count()
 {
     int ans = ;
     int i, j = ;
     if(slen ==  && tlen == )
     {
         if(S[] == T[])
             return ;
         else
             return ;
     }
     getNext();
     for(i = ; i < slen; i++)
     {
         while(j >  && S[i] != T[j])
             j = _next[j];
         if(S[i] == T[j])
             j++;
         if(j == tlen)
         {
             ans++;
             j = _next[j];
         }
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {

     int TT;
     int i, cc;
     cin>>TT;
     while(TT--)
     {
         cin>>S>>T;
         slen = strlen(S);
         tlen = strlen(T);
         cout<<"模式串T在主串S中首次出现的位置是: "<<KMP_Index()<<endl;
         cout<<"模式串T在主串S中出现的次数为: "<<KMP_Count()<<endl;
     }
     return ;
 }

三：KMP最小循环节、循环周期：

定理：假设S的长度为len，则S存在最小循环节，循环节的长度L为len-next[len]，子串为S[0…len-next[len]-1]。

（1）如果len可以被len - next[len]整除，则表明字符串S可以完全由循环节循环组成，循环周期T=len/L。

（2）如果不能，说明还需要再添加几个字母才能补全。需要补的个数是循环个数L-len%L=L-(len-L)%L=L-next[len]%L，L=len-next[len]。

学习博客 https://www.cnblogs.com/chenxiwenruo/p/3546457.html

　　　　https://www.cnblogs.com/c-cloud/p/3224788.html

循环节例题

题目链接   https://vjudge.net/problem/UVALive-3026

解析  每个前缀的最小循环节  KMP跑一边判断能不能整除就可以了

AC代码

 #include <bits/stdc++.h>
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define F first
 #define S second
 #define all(a) (a).begin(), (a).end()
 #define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
 #define huan printf("\n");
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=1e6+,inf=0x3f3f3f3f;
 const ll mod=1e9+;
 char p[maxn];
 int f[maxn];
 int main()
 {
     int n,kase=;
     while(scanf("%d",&n)==&&n)
     {
         scanf("%s",p);
         f[]=,f[]=;
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             int j=f[i];
             while(j&&p[i]!=p[j]) j=f[j];
             f[i+]=(p[i]==p[j]?j+:);
         }
         printf("Test case #%d\n", ++kase);
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(f[i]>&&i%(i-f[i])==)
                 printf("%d %d\n",i,i/(i-f[i]));
         }
         huan;
     }
 }