洛谷P3295 [SCOI2016]萌萌哒（倍增+并查集）

传送门

思路太妙了啊……

容易才怪想到暴力，把区间内的每一个数字用并查集维护相等，然后设最后总共有$k$个并查集，那么答案就是$9*10^{k-1}$（因为第一位不能为0）

考虑倍增。我们设$f[i][j]$表示区间$[i,i+2^j-1]$，那么我们可以把原区间给拆成$log$个区间，然后维护这些区间的连通性

然而我们最后需要的是最底层的，也就是单独的节点的连通性。那么我们考虑如何将连通性向下传递。如果$f[i][j]$和$f[a][b]$连通，那么$f[i][j-1]$和$f[a][b-1]$一定连通（前半部分区间），$f[i+2^{j-1}][j-1]$和$f[a+2^{b-1}][b-1]$也一定连通

ps：连通性肯定都在同一层，所以实际上上面的$j$和$b$一般都是相等的

然后只要最后判最底层有几个并查集就好了

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=1e5+,mod=1e9+;
 int fa[N*],id[N][],num[N*],log[N*],bin[],is[N*],h[N*],tot=,cnt;
 int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
 void merge(int x,int y){
     x=find(x),y=find(y);
     if(h[x]<h[y]) fa[x]=y;
     else if(h[x]>h[y]) fa[y]=x;
     else fa[x]=y,++h[y];
 }
 int ksm(int b){
     int res=,a=;
     while(b){
         if(b&) res=1ll*res*a%mod;
         a=1ll*a*a%mod,b>>=;
     }
     return res;
 }
 int main(){
 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
     int n=read(),m=read();
     bin[]=;for(int i=;i<=;++i) bin[i]=bin[i-]<<;
     for(int j=;j<=;++j) for(int i=;i<=n;++i) id[i][j]=++tot,num[tot]=i,fa[tot]=tot,h[tot]=;
     while(m--){
         int l1=read(),r1=read(),l2=read(),r2=read();
         for(int i=;i>=;--i) if(l1+bin[i]-<=r1){
             merge(id[l1][i],id[l2][i]),l1+=bin[i],l2+=bin[i];
         }
     }
     for(int j=;j;--j) for(int i=;i+bin[j]-<=n;++i){
         int x=find(id[i][j]),a=num[x];
         merge(id[a][j-],id[i][j-]),merge(id[a+bin[j-]][j-],id[i+bin[j-]][j-]);
     }
     for(int i=;i<=n;++i)
     if(find(id[i][])==id[i][]) ++cnt;
     printf("%d\n",ksm(cnt-));
     return ;
 }