ACM_寒冰王座(完全背包)
寒冰王座
Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)
Problem Description:
不死族的巫妖王发工资拉,死亡骑士拿到一张N元的钞票(记住,只有一张钞票),为了防止自己在战斗中频繁的死掉,他决定给自己买一些道具,于是他来到了地精商店前. 死亡骑士:"我要买道具!" 地精商人:"我们这里有三种道具,血瓶150块一个,魔法药200块一个,无敌药水350块一个." 死亡骑士:"好的,给我一个血瓶." 说完他掏出那张N元的大钞递给地精商人. 地精商人:"我忘了提醒你了,我们这里没有找客人钱的习惯的,多的钱我们都当小费收了的,嘿嘿." 死亡骑士:"......" 死亡骑士想,与其把钱当小费送个他还不如自己多买一点道具,反正以后都要买的,早点买了放在家里也好,但是要尽量少让他赚小费. 现在死亡骑士希望你能帮他计算一下,最少他要给地精商人多少小费.
Input:
输入数据的第一行是一个整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.然后是T行测试数据,每个测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000),N代表死亡骑士手中钞票的面值. 注意:地精商店只有题中描述的三种道具.
Output:
对于每组测试数据,请你输出死亡骑士最少要浪费多少钱给地精商人作为小费.
Sample Input:
2
900
250
Sample Output:
0
50
解题思路:完全背包问题。此题共有三种道具,要求给出一张N元钞票,自己尽量买多点道具,尽量少让地精商人赚小费,由此可以想到完全背包问题。所谓完全背包,通常是有n种物品(对应本题的'道具')和一个容量为V(对应本题的'N元钞票')的背包,每种物品(道具)都有无限件可用。第i种物品(道具)的体积是w[i],价值(面值)是v[i]。求解买哪些道具装入背包可使这些道具的体积总和W不超过背包容量(n元钞票),且价值总和V最大。这样地精商人小费就赚得少了。这里的面值150、200、350就是相应的w[i]、v[i],体积最大的时候也就是价值最大的时候,因为体积最大W不会超过n,所以得到的最大价值dp[n]<=n元钞票。这里dp[i]表示当前(不超过背包体积)体积的最大价值。
状态转移方程:dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
AC代码:(一维数组实现)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[];
const int v[]={,,},w[]={,,};
int main()
{
int t,n;
cin>>t;
while(t--){
memset(dp,,sizeof(dp));
cin>>n;
for(int i=;i<;++i){ //种数
for(int j=w[i];j<=n;++j) //价值从小到大枚举
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
}
cout<<(n-dp[n])<<endl;
}
return ;
}
杭电hdu1248与此题一样,题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1248AC代码:(二维数组实现)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=;
const int v[]={,,,};
const int w[]={,,,};
int t,W,dp[][maxn];
int main(){
while(cin>>t){
while(t--){
memset(dp,,sizeof(dp));
cin>>W;
for(int i=;i<=;++i){
for(int j=;j<=W;++j){
if(j<w[i])dp[i][j]=dp[i-][j];//当前容量j容纳不下一件第i种物品
else dp[i][j]=max(dp[i-][j],dp[i][j-w[i]]+v[i]);//再拿一件第i种物品和一件都不拿的情况比一下
}
}
cout<<(W-dp[][W])<<endl;
}
}
return ;
}
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