R学习-- 数组和矩阵

生成 4行5列的数组，逐列逐行赋值
x = array(1:20, dim= c(4,5))

依据已知向量生成二维数组
i = array(c(1:3,3:1,4:6,5:7), dim=c(3,4))
也能够调整行列顺序 （3行4列变为4行3列）
i = array (c(1:3,3:1,4:6,7:9), dim=c(4,3))

数组a元素作为索引值操作数组b
i为一个二维数组，x[i]为x[i[1,1]],x[i[1,2]]...x[i[1,n]]...x[i[2,1]],x[i[2,2]]...x[i[n,n]]。比如
x[i] = 0 操作。就是将数组i中的元素取出为i[m,n]，为x[i[m,n]]一一赋值。m∈[1,行数],n∈[1,列数]。

创建3*4矩阵。初始化每一个元素为0
b = matrix(0,3,4)

向矩阵最后加入一列
b = cbind(b,1:3)

向矩阵最后加入一行
a = matrix(c(1:9),3,3)
a = rbind(a,c(9,9,9))

将一个数组强制转换成简单向量
vec=as.vector(a)
或者
vec=c(a)

矩阵（向量）相乘
crossprod(1:5,2:6)

创建表格
table(c(1:4), c(2:5))

基于数据向量与维度创建数组
z=array(c(1,2,3), dim=c(2,3,4))
基于数据向量<1,2,3>创建4组，3列两行的表格

动态调整维度
z=array(c(1,2,3), dim=c(2,3,4))
dim(z) = c(2,2,6)
z变成了6组，2列2行的表格

数组操作
a=array(c(1,2),dim=c(3,4))
b = 2*a+1

求向量a,b外积的函数
outer(c(1,2,3),c(3,2,1))  (等价于c(1,2,3)%o%c(3,2,1))

过程：
a :<1,2,3>  
b :
<
3
2
1
>
向量a与b的外积：

1*3, 1*2, 1*1
2*3, 2*2, 2*1
3*3, 3*2, 3*1

还能够把外积函数替换为其它函数（比如平方和）
outer(x,y,function(x，y)x*x+y*y)

使用plot绘制函数
比如y=x^2
x=c(1:20)
plot(x,x*x)

矩阵旋转
a = matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8),2,4)
b = aperm(a,c(2,1))
过程：
a :
[1 3 5 7]
[2 4 6 8]
aperm(a, c(2,1)):
[1 2]
[3 4]
[5 6]
[7 8]
aperm(a)等价于t(a)

矩阵相乘
a = matrix(c(1,2,3,4,5,6,7,8),2,4)
b = matrix(c(2,2,2,2),4,1)
x = a %*% b
以上将完毕 2*4矩阵和4*1矩阵相乘

求方（矩）阵对角元素
a = matrix(c(1:9),3,3)
diag(a)
会取得 1,5,9

生成正太分布随机数
rnorm(10)

查看矩阵维数
a= matrix(c(1:4),2,2)
dim(a)
改变矩阵维
dim(a) = c(1,4)

求方阵的行列式的值
det(matrix(rnorm(9),3,3))

求值过程 (对角线展开)：
[a(1,1), a(1,2), a(1,3)]
[a(2,1), a(2,2), a(2,3)]
[a(3,1), a(3,2), a(3,3)]
X = a(1,1)*a(2,2)*a(3,3)+a(2,1)*a(3,2)*a(1,3)+a(3,1)*a(2,3)*a(1,2)-a(1,3)*a(2,2)*a(3,1)-a(1,2)*a(2,1)*a(3,3)-a(1,1)*a(3,2)*a(2,3)

求逆矩阵
a = matrix(rnorm(9),3,3)
solve(a)
并不是每一个矩阵都可逆，弱为可逆矩阵，在初等变换的过程中，不会出现整行或整列所有为0的情况。

也能够用det函数来推断矩阵行列式的值，假设为0则不可逆。

求特征向量和特征值
a = matrix(c(1,2,1,2),2,2)
eigen(a)
eigen(a)$values
对于大型矩阵，能够仅仅计算特征值
eigen(a, only.values = TRUE)$values

投影
a = matrix(c(1,2,1,2),2,2)
prod(a)

神秘值分解
svd(a)

依据已知向量计算最小二乘拟合
lsfit(c(1,2,3,4),c(2,3,4,3))
会求出直线的斜率和截距
对于本例：
Intercept（斜率）         X（截距） 
[1,]      -2.0 -5.0000000
[2,]       0.5 -2.2360680
[3,]       0.5  0.4472136
[4,]       0.5  0.8944272

实例 ：
a = c(1,2,3,4)
b = c(1,3,4,5)
plot(a,b)
abline(lsfit(a,b))
或者 lm(a~b)

将矩阵QR分解。

Q：正交矩阵
R：上三角矩阵
a = matrix(c(1:9),3,3)
q = qr(a)
qr.Q(q)
           [,1]       [,2]       [,3]
[1,] -0.2672612  0.8728716  0.4082483
[2,] -0.5345225  0.2182179 -0.8164966
[3,] -0.8017837 -0.4364358  0.4082483

qr.R(q)
          [,1]      [,2]          [,3]
[1,] -3.741657 -8.552360 -1.336306e+01
[2,]  0.000000  1.963961  3.927922e+00
[3,]  0.000000  0.000000  1.776357e-15

另外，
> b <- qr.coef(Xplus, y)
> fit <- qr.fitted(Xplus, y)
> res <- qr.resid(Xplus, y)
会返回qr分解的系数，拟合和残差。