ACM_蛋糕小王子铁头娃

Problem Description:

铁头娃制作了很多蛋糕，想分给他的小伙伴们，他的小伙伴很喜欢铁头娃做的蛋糕，每个人都想分到最多蛋糕
铁头娃想到了一个头铁主意：先给小伙伴们从1到N编号，在1-N区间随机选择一个数字K，每个编号取余K等于0的小伙伴会分
到一个蛋糕，重复多次，分蛋糕的过程有时铁头娃想皮一下，就会随机选择一个编号D的小伙伴，问他分到了多少块蛋糕。

Input:

输入数据有多组，每一组第一行包含两个数字N，M(1 <= N <= 50000 , 1 <= M <= 50000)
接下来M行，每一行包含两个数，
第一个数输入1则表示铁头娃要分蛋糕，接下来一个数字K，表示所有编号取余K为0的小伙伴分到一个蛋糕。
第一个数如果是2，表示铁头娃想皮一下，接下来一个数字D。

Output:

对于每次铁头娃的皮，输出D号小伙伴拥有的蛋糕

Sample Input:

5 5
1 1
1 3
1 4
2 2
2 3

Sample Output:

1
2
解题思路：刚开始做这道题时，不知道怎么把因子k的倍数的个数依次加1，（菜鸡弱，做题少，想不出来QAQ，生硬暴力结果TLE，流下了没技术的眼泪Orz）。当看到这个题解时恍然大悟，原来可以这么做。做法：定义一个一维数组，其元素类型是vector容器，用来存放每个数组元素下标的所有因子。再定义一个一维数组用来存放每个数被标记的次数。这里要转换一下求解思路：把分蛋糕看做是数字出现的次数，每次取编号k仅将其次数加1，当访问编号D元素分到多少个蛋糕时，只需将D中每个因子的个数加起来即为编号D分到蛋糕的个数，这样就大大降低了时间复杂度。
AC代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 vector<int> vec[maxn];//把数组中每一个元素定义为vector容器，存放的是对应下标的所有因子
 void init(){
     for(int i=;i<maxn;++i)vec[i].clear();
     vec[].push_back();//1的因子只有1
     for(int i=;i<=;++i){
         vec[i].push_back();
         vec[i].push_back(i);//包括1和它本身的因子先放进容器
     }
     for(int i=;i<=;++i)//i是j的因子
         for(int j=i*;j<=maxn;j+=i)//i的倍数即为j的因子
             vec[j].push_back(i);
 }
 int n,m,x,y,cnt[maxn];//数组cnt记录每个因子的个数
 int main(){
     init();//打表
     while(cin>>n>>m){
         memset(cnt,,sizeof(cnt));//初始化
         while(m--){
             cin>>x>>y;
             if(x==)cnt[y]++;//将y这个因子的个数加1
             else{
                 int ans=;
                 for(size_t i=;i<vec[y].size();++i)
                     ans+=cnt[vec[y][i]];//将D中每个因子的个数全部加起来
                 cout<<ans<<endl;
             }
         }
     }
     return ;
 }